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简介
本书是一部研究高等数学解题方法的方法论。其内容从两方面展开：一是知识储备，即依思维特征对高等数学问题作形态分类，如显态与隐态、正态与逆态、常态与反常态、特殊形态与一般形态、离散形态与连续形态……旨在帮助读者打破定势思维，健全思维方式，使思维趋于科学化。二是对策储备，即强化策划解题思路的对策意识，建构了10种解题思维模式一发掘模式、迁移模式、逆向模式、运动模式、反常模式、外向转化模式、内向转化模式、中介转化模式、反客为主模式、树上开花模式，进而构成解题对策体系。
全书共分10章，主要内容有：一元函数微分学，一元函数积分学，不等式与函数零点问题，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，曲线积分，曲面积分，级数，微分方程。
本书是工科高等学校本科生的学习参考书和数学教师的教学参考书，也是报考理工类硕士研究生的同志应试复习的有益教材。
目录
策划解题思路的对策体系
序
第1章 一元函数微分学
1.1 函 数
1.2 极限及其反问题
1.3 一元函数的导数
1.4 函数方程的解法
练习题
第2章 一元函数积分学
2.1 不定积分
2.2 定积分
2.3 定积分的应用
练习题
第3章 不等式与函数零点问题
3.1 不等式问题
3.2 函数的零点问题
练习题
第4章 向量代数与空间解析几何
4.1 向量代数
4.2 空间解析几何
. 练习题
第5章 多元函数微分学
5.1 多元函数
5.2 多元函数的极限
5.3 多元函数的偏导数
5.4 偏导数的应用
5.5 凸几何体在坐标面上投影区域的确定
练习题
第6章 重积分
6.1 二重积分的计算
6.2 三重积分的计算
6.3 积分区域可加性
6.4 更换积分次序
6.5 计算重积分的反常对策
练习题
第7章 曲线积分
7.1 曲线的直角坐标方程化参数方程
7.2 第一型曲线积分
7.3 第二型曲线积分
练习题
第8章 曲面积分
8.1 第一型曲面积分
8.2 第二型曲面积分
练习题
第9章 级数
9.1 数项级数审敛与求和
9.2 函数项级数的收敛域及其和函数
9.3 函数的级数展开、幂级数、傅氏级数
练习题
第10章 微分方程
10.1 微分方程的辩证施解
10.2 换元法解微分方程
10.3 线性微分方程解的结构
10.4 一阶线性微分方程组
10.5 微分方程反问题
10.6 微分方程的给定
练习题
序
第1章 一元函数微分学
1.1 函 数
1.2 极限及其反问题
1.3 一元函数的导数
1.4 函数方程的解法
练习题
第2章 一元函数积分学
2.1 不定积分
2.2 定积分
2.3 定积分的应用
练习题
第3章 不等式与函数零点问题
3.1 不等式问题
3.2 函数的零点问题
练习题
第4章 向量代数与空间解析几何
4.1 向量代数
4.2 空间解析几何
. 练习题
第5章 多元函数微分学
5.1 多元函数
5.2 多元函数的极限
5.3 多元函数的偏导数
5.4 偏导数的应用
5.5 凸几何体在坐标面上投影区域的确定
练习题
第6章 重积分
6.1 二重积分的计算
6.2 三重积分的计算
6.3 积分区域可加性
6.4 更换积分次序
6.5 计算重积分的反常对策
练习题
第7章 曲线积分
7.1 曲线的直角坐标方程化参数方程
7.2 第一型曲线积分
7.3 第二型曲线积分
练习题
第8章 曲面积分
8.1 第一型曲面积分
8.2 第二型曲面积分
练习题
第9章 级数
9.1 数项级数审敛与求和
9.2 函数项级数的收敛域及其和函数
9.3 函数的级数展开、幂级数、傅氏级数
练习题
第10章 微分方程
10.1 微分方程的辩证施解
10.2 换元法解微分方程
10.3 线性微分方程解的结构
10.4 一阶线性微分方程组
10.5 微分方程反问题
10.6 微分方程的给定
练习题
高等数学知识储备与解题对策[电子资源.图书]
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