Road to reality:a complete guide to the laws of the universe

前言
符号说明
引子
第一章科学的根源
1.1 探寻世界的成因
1.2 数字真理
1.3 柏拉图的数学世界“真实”吗？
1.4 三个世界与三重奥秘
1.5 善、真、美
第二章古代定理和现代问题
2.1 毕达哥拉斯定理
2.2 欧几里得公设
2.3 毕达哥拉斯定理的相似面积证明
2.4 双曲几何：共形图像
2.5 双曲几何的其他表示
2.6 双曲几何的历史渊源
2.7 与物理空间的关系
第三章物理世界里数的种类
3.1 毕达哥拉斯灾难？
3.2 实数系
3.3 物理世界里的实数
3.4 自然数需要物理世界吗？
3.5 物理世界里的离散数
第四章奇幻的复数
4.1 魔数“i”
4.2 用复数解方程
4.3 幂级数的收敛
4.4 韦塞尔复平面
4.5 如何构造曼德布罗特集
第五章对数、幂和根的几何学
5.1 复代数几何
5.2 复对数概念
5.3 多值性，自然对数
5.4 复数幂
5.5 与现代粒子物理学的某些关联
第六章实数微积分
6.1 如何构造实函数？
6.2 函数的斜率
6.3 高阶导数；C光滑函数
6.4 “欧拉的”函数概念
6.5 微分法则
6.6 积分
第七章复数微积分
7.1 复光滑，全纯函数
7.2 周线积分
7.3 复光滑幂级数
7.4 解析延拓
第八章黎曼曲面和复映射
8.1 黎曼曲面概念
8.2 共形映射
8.3 黎曼球面
8.4 黎曼映射定理
第九章傅里叶分解和超函数
9.1 傅里叶级数
9.2 圆上的函数
9.3 黎曼球面上的频率部分
9.4 傅里叶变换
9.5 傅里叶变换的频率剖分
9.6 哪种函数是适当的？
9.7 超函数
第十章曲面
10.1 复维和实维
10.2 光滑，偏导数
10.3 矢量场与1形式
10.4 分量，标题积
10.5 柯西—黎曼方程
第十一章超复数
11.1 四元数代数
11.2 四元数的物理角色
11.3 四元数几何
11.4 转动如何叠加
11.5 克利福德工数
11.6 格拉斯曼代数
第十二章n维流形
12.1 为什么要研究高维流形？
12.2 流形与坐标拼块
12.3 标题、矢量和余矢量
12.4 格拉斯曼积
12.5 形式的积分
12.6 外导数
12.7 体积元，求和规则
12.8 张量：抽象指标记法和图示记法
12.9 复流形
第十三章对称群
13.1 变换群
13.2 子群和单群
13.3 线性变换和矩阵
13.4 行列式和迹
13.5 本征值与本征矢量
13.6 表示理论与李代数
13.7 张量表示空间：可约性
13.8 正交群
13.9 酉群
13.10 辛群
第十四章流形上的微积分
14.1 流形上的微分
14.2 平行移动
14.3 协变导数
14.4 曲率和挠率
14.5 测地线、平行四边形和曲率
14.6 李导数
14.7 度规能为你做什么
14.8 辛流形
15纤维丛与规范联络
15.1纤维丛的物理背景
15.2丛的数学概念
15.3丛的截面
15.4克利福德丛
15.5复矢量丛、（余）切丛
15.6射影空间
15.7丛联络的非平凡性
15.8丛曲率
16无限的阶梯
16.1有限域
16.2物理上需要的是有限还是无限几何？
16.3无限的不同大小
16.4康托尔对角线法
16.5数学基础方面的难题
16.6图灵机与哥德尔定理
16.7物理学中无限的大小
17时空
17.1亚里士多德物理学里的时空
17.2伽利略相对性原理下的时空
17.3时空的牛顿动力学
17.4等效原理
17.5嘉当的“牛顿时空”
17.6确定不变的有限光速
17.7光锥
17.8放弃绝对时间
17.9爱因斯坦广义相对论的时空
18闵可夫斯基几何
18.1欧几里得型与闵可夫斯基型四维空间
18.2闵可夫斯基空间的对称群
18.3洛伦兹正交性；“时钟悖论”
18.4闵可夫斯基空间的双曲几何
18.5作为黎曼球面的天球
18.6牛顿能量和（角）动量
18.7相对论性能量和（角）动量
19麦克斯韦和爱因斯坦经典场
19.1背离牛顿动力学的演化
19.2麦克斯韦电磁理论
19.3麦克斯韦理论中的守恒律与通量定律
19.4作为规范曲率的麦克斯韦场
19.5能量动量张量
19.6爱因斯坦场方程
19.7进一步的问题：宇宙常数；外尔张量
19.8引力场能量
20拉格朗日量与哈密顿量
20.1神奇的拉格朗日形式体系
20.2更为对称的哈密顿图像
20.3小振动
20.4辛几何的哈密顿动力学
20.5场的拉格朗日处理
20.6如何从拉格朗日量导出现代理论
21量子粒子
21.1非对易变量
21.2量子哈密顿量
21.3薛定谔方程
21.4量子理论的实验背景
21.5理解波粒二象性
21.6什么是量子“实在”？
21.7波函数的整体性质
21.8奇怪的“量子跳变”
21.9波函数的概率分布
21.10位置态
21.11动量空间描述
22量子代数、几何和自旋
22.1量子步骤U和R
22.2U的线性性以及它给R带来的问题
22.3幺正结构、希尔伯特空间和狄拉克算符
22.4幺正演化：薛定谔绘景与海森伯绘景
22.5量子“可观察量”
22.6YES/NO测量；投影算符
22.7类光测量；螺旋性
22.8自旋与旋量
22.9二态系统的黎曼球面
22.10高自旋：马约拉纳绘景
22.11球谐函数
22.12相对论性量子角动量
22.13一般的孤立量子客体
23纠缠的量子世界
23.1多粒子系统的量子力学
23.2巨大的多粒子系统态空间
23.3量子纠缠：贝尔不等式
23.4玻姆型EPR实验
23.5哈迪的EPR事例：几乎与概率无关
23.6量子纠缠的两个谜团
23.7玻色子与费米子
23.8玻色子与费米子的量子态
23.9量子隐形传态
23.10量子纠缠
24狄拉克电子与反粒子
24.1量子理论和相对论之间的张力
24.2为什么反粒子意味着量子场？
24.3量子力学里的能量正定性
24.4相对论能量公式的困难
24.5/t的非不变性
24.6波算符的克利福德—狄拉克平方根
24.7狄拉克方程
24.8正电子的狄拉克途径

25粒子物理学的标准模型
25.1现代粒子物理学的起源
25.2电子的zigzag图像
25.3电弱相互作用；反射不对称性
25.4正反共轭、宇称和时间反演
25.5电弱对称群
25.6强相互作用粒子
25.7“色夸克”
25.8超越标准模型？
26量子场论
26.1QFT在现代物理中的基础地位
26.2产生算符与湮没算符
26.3无穷维代数
26.4QFT中的反粒子
26.5备择真空
26.6相互作用：拉格朗日量与路径积分
26.7发散的路径积分：费恩曼响应
26.8构建费恩曼图；S矩阵
26.9重正化
26.10拉格朗日量的费恩曼图
26.11费恩曼图与真空选择
27大爆炸及其热力学传奇
27.1动力学演化的时间对称性
27.2亚微观成分
27.3熵
27.4熵概念的鲁棒性
27.5第二定律的导出
27.6整个宇宙可看作一个“孤立系统”吗？
27.7大爆炸的角色
27.8黑洞
27.9事件视界与时空奇点
27.10黑洞熵
27.11宇宙学
27.12共形图
27.13异乎寻常的特殊大爆炸
28早期宇宙的推测性理论
28.1早期宇宙的自发对称破缺
28.2宇宙的拓扑缺陷
28.3早期宇宙的对称破缺问题
28.4暴胀宇宙学
28.5暴胀的动机有效吗？
28.6人择原理
28.7大爆炸的特殊性质：人择是关键？
28.8外尔曲率假说
28.9哈特尔—霍金的“无界”假说
28.10宇宙学参数：观察的地位？
29测量疑难
29.1量子理论的传统本体论
29.2量子理论的非传统本体论
29.3密度矩阵
29.4自旋1/2的密度矩阵：布洛赫球
29.5EPR状态的密度矩阵
29.6环境退相关的FAPP哲学
29.7“哥本哈根”本体论的薛定谔猫
29.8其他传统本体论能够解决“猫”佯谬吗？
29.9哪一种非传统本体论有助于解决问题？
30量子态收缩中的引力角色
30.1当今的量子理论在此适用吗？
30.2来自宇宙学时间不对称的线索
30.3量子态收缩的时间不对称性
30.4霍金的黑洞温度
30.5源自复杂周期性的黑洞温度
30.6基灵矢量，能量流——时间旅行！
30.7来自负能量途径的能量流
30.8霍金爆炸
30.9更激进的观点
30.10薛定谔团块
30.11与爱因斯坦原理的基本冲突
30.12优先的薛定谔—牛顿态？
30.13FELLX及其相关理论
30.14早期宇宙涨落的起源
31超对称、超维和弦
31.1令人费解的参数
31.2超对称
31.3超对称代数与几何
31.4高维时空
31.5原初的强子弦论
31.6极品弦论
31.7额外时空维的弦动机
31.8作为量子引力的弦理论？
31.9弦动力学
31.10为什么我们看不见额外的空间维？
31.11我们应当接受关于量子稳定性论证吗？
31.12额外维的经典不稳定性
31.13弦QFT是有限的吗？
31.14神奇的卡拉比—丘空间，M—理论
31.15弦与黑洞熵
31.16“全息原理”
31.17D膜观点
31.18弦论的物理学地位？
32更为狭窄的爱因斯坦途径；圈变量
32.1正则量子引力
32.2阿什台卡变量的手征输入
32.3阿什台卡变量的形式
32.4圈变量
32.5结与链的数学
32.6自旋网络
32.7圈量子引力的地位
33更彻底的观点；扭量理论
33.1几何上具有离散元素的理论
33.2作为光线的扭量
33.3共形群；紧化闵可夫斯基空间
33.4作为高维旋量的扭量
33.5基本扭量几何及其坐标
33.6作为无质量自旋粒子的扭量的几何
33.7扭量量子论
33.8无质量场的扭量描述
33.9扭量层上同调
33.10扭量与正／负频率剖分
33.11非线性引力子
33.12扭量与广义相对论
33.13面向粒子物理的扭量理论
33.14扭量理论的未来
34实在之路通向何处？
34.120世纪物理学的伟大理论——与超越？
34.2数学推动的基础物理学
34.3时髦物理理论的作用
34.4错误理论能被实验驳倒吗？
34.5下一次物理学革命会来自何处？
34.6实在是什么？
34.7心智在物理理论中的作用
34.8通向实在的漫长的数学之路
34.9美与奇迹
34.10艰深的问题回答了，更深的问题又形成了