数理逻辑

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前言 3

目录 5

第１ 章　绪论 7

１.１　推理的有效性 7

１.２　形式系统 13

第２ 章　命题演算 17

２.１　命题形式和真值 17

２.２　真值函项和联结词的完全集 28

２.３　推理形式有效性的判定 38

２.４　范式 47

２.５　命题演算的自然推演系统N 56

2.5.1　N 的形式语言和推演规则 56

2.5.2　N 内定理的形式推演 61

２.６　命题演算的公理系统P 87

2.6.1　P 系统的形式语言、公理和推演规则 87

2.6.2　P 内定理的形式证明和演绎定理 89

２.７　命题演算的系统特性 99

2.7.1　N 与P 的等价性 99

2.7.2　命题演算P 的解释 102

2.7.3　P 系统的可靠性和完全性 106

第３ 章　谓词演算 110

３.１　简单命题逻辑结构的符号化 110

３.２　一阶语言 120

３.３　一阶语言L 的语义 127

３.４　前束范式 138

３.５　一阶谓词演算的自然推演系统N_L 143

3.5.1　N_L自然推演的出发点 143

3.5.2　N_L内定理的形式推演 145

3.5.3　N_L带等词的内定理的形式推演 158

３.６　一阶谓词演算的公理系统K_L 162

3.6.1　K_L公理系统的形式证明或推演的出发点 162

3.6.2　K_L内定理的形式证明和形式推演 163

３.７　一阶谓词逻辑的系统特性 167

3.7.1　N_L与K_L的等价性 167

3.7.2　K_L的可靠性 169

3.7.3　K_L的完全性 171

第４ 章　模态逻辑演算 176

４.１　模态词与可能世界 177

４.２　模态命题逻辑的T，S_４，S_５系统 181

４.３　模态命题逻辑T，S_４，S_５的语义 191

４.４　模态谓词逻辑QT（B），QS_４（B），QS_５系统 196

４.５　模态谓词逻辑QT（B），QS_４（B），QS_５系统的语义 200

４.６　模态逻辑的可靠性和完全性 204

第５ 章　构造性逻辑演算 209

５.１　构造性证明和命题的构造性解释 209

５.２　构造性一阶谓词演算的自然推演系统IN_L 212

５.３　构造性一阶谓词演算IN_L的语义 223

参考书目 228