编著者还有：蔡燧林、胡金德、程杞元

目录
第一篇 高等数学
第一章 函数 极限 连续
1 函数
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 求分段函数的复合函数
二、 由函数的奇、偶性与周期性构造函数
三、 求反函数的表达式
四、 关于函数有界(无界)的讨论
2 极限
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
三、 计算极限的一些有关方法
Ⅱ 例题精讲
一、 求函数的极限
二、 已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限
三、 含有|x|，〓的x→0时的极限，含有取整函数[x]的x趋于整数时的极限
四、 无穷小的比较
五、 数列的极限
六、 极限运算定理的正确运用
3 函数的连续与间断
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 讨论初等函数或抽象函数的连续与间断
二、 在连续条件下求参数
三、 连续函数的零点问题
模考题训练
模考题训练答案与提示
第二章 一元函数微分学
1 导数与微分，导数的计算
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 按定义求一点处的导数
二、 已知f(x)在某点x=x?处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f(x)在x=x?处的导数
三、 绝对值函数的导数
四、 由极限式表示的函数的可导性
五、 导数与微分、增量的关系
六、 求导数的计算题
2 导数的应用
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式与方法
Ⅱ 例题精讲
一、 增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论
二、 渐近线
三、 曲率与曲率圆
四、 最大值、最小值问题
3 中值定理、不等式与零点问题
Ⅰ 考点精讲
一、 重要定理
二、 重要方法
Ⅱ 例题精讲
一、 不等式的证明
二、 f(x)的零点与f′(x)的零点问题
三、 复合函数Ψ(x，f(x)，f′(x))的零点
四、 复合函数Ψ(x，f(x)，f′(x)，f″(x))的零点
五、 “双中值”问题
六、 零点的个数问题
七、 证明存在某ξ满足某不等式
八、 〓(x)与f′(x?)的关系
九、 f′(x)与fx)的一些极限性质的关系
模考题训练
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第三章 一元函数积分学
1 不定积分与定积分的概念、性质、理论
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 分段函数的不定积分与定积分
二、 定积分与原函数的存在性
三、 奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分
2 不定积分与定积分的计算
Ⅰ 考点精讲
一、 基本积分公式
二、 基本积分方法
Ⅱ 例题精讲
一、 简单有理分式的积分
二、 三角函数的有理分式的积分
三、 简单无理式的积分
四、 两种不同类型的函数相乘的积分
五、 被积函数中含有导数或变限函数的积分
六、 对称区间上的定积分，周期函数的定积分
七、 含参变量带绝对值号的定积分
3 反常积分及其计算
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 反常积分的计算
二、 关于奇、偶函数的反常积分
三、 关于反常积分敛散性的判定
4 定积分的应用
Ⅰ 考点精讲
一、 基本方法
二、 重要几何公式与物理应用
Ⅱ 例题精讲
一、 几何应用
二、 物理应用
5 定积分的证明题
Ⅰ 考点精讲
Ⅱ 例题精讲
一、 讨论变限积分所定义的函数的奇、偶性，周期性，极值，单调性等
二、 由积分定义的函数求极限
三、 积分不等式的证明
四、 零点问题
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第四章 向量代数与空间解析几何
1 向量代数
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 给出一些关系求另一些关系
二、 以向量平行、垂直、交成定角、模等为条件，求某些量
三、 三点共线与三向量共面问题
四、 以坐标给出的问题
2 平面与直线
Ⅰ 考点精讲
一、 平面方程
二、 直线方程
三、 平面、直线间的关系与距离公式
Ⅱ 例题精讲
一、 求平面方程
二、 求直线方程
三、 平面、直线之间的有关问题
3 空间曲面与曲线
Ⅰ 考点精讲
一、 曲面的方程与常见曲面
二、 空间曲线的方程
三、 空间曲线在坐标面上的投影
Ⅱ 例题精讲
一、 与投影有关的问题
二、 求曲面及空间曲线
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第五章 多元函数微分学
1 多元函数的极限、连续、偏导数与全微分
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 讨论二重极限
二、 讨论偏导数存在性，函数的连续性
三、 讨论函数的可微性
四、 求初等函数的偏导数
五、 第一步为抽象函数时的复合函数求偏导数(重点)
六、 求隐函数的偏导数
七、 求全微分或利用全微分求一阶(偏)导数
2 极值与最值
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 关于抽象函数的极值问题
二、 极值与最值的计算题
三、 最值的应用问题
3 方向导数、梯度、曲面的切平面、曲线的切线
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 有关方向导数
二、 有关曲面的切平面、曲线的切线
三、 与最值结合的题
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第六章 多元函数积分学
1 二重积分，三重积分，第一型线、面积分
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 二重积分在直角坐标中的计算
二、 直角坐标系中交换积分次序(重点内容)
三、 极坐标系中二重积分的计算与极直互化
四、 具有某种对称性的二重积分的计算(重点)
五、 关于轮换对称的二重积分
六、 关于分块函数(具有绝对值号的函数，具有最值号的函数，具有取整值的函数)的二重积分的计算
七、 二重积分的证明题(二重积分化为定积分的证明题，二重积分(二次积分)不等式的证明)
八、 三重积分在直角坐标中的计算
九、 三重积分在柱面坐标、球面坐标中的计算
十、 第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算
十一、 应用
2 平面第二型曲线积分
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 用参数式计算(基本方法)
二、 封闭曲线格林公式法
三、 加、减弧段格林公式法(重点)
四、 路径无关选路法，利用原函数求曲线积分
五、 复连通域内封闭曲线积分
六、 与路径无关相关联的问题
七、 带绝对值号函数的曲线积分
八、 应用
3 第二型曲面积分与空间第二型曲线积分的计算
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 投影计算法(基本方法)
二、 封闭曲面高斯公式法
三、 加、减曲面片高斯公式法(重点)
四、 化成第一型曲面积分计算，或转换投影法计算
五、 挖洞法
六、 与〓有关联的问题
七、 第二型曲面积分关于奇、偶性与对称性的题
八、 曲面积分的综合题
九、 空间第二型曲线积分的计算
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第七章 无穷级数
1 数项级数
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 正项级数敛散性的判别
二、 交错级数或任意项级数的敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛
三、 敛散性判别法的选择题
2 幂级数
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 关于幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域的题
二、 函数展开成幂级数
三、 简单幂级数〓求和
四、 幂级数与微分方程有关的题
五、 利用幂级数求某些数项级数的和
3 傅里叶级数
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 函数展开为傅里叶级数
二、 给出f(x)，要求它的傅里叶级数在某指定点的收敛和
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第八章 微分方程
1 微分方程的概念，一阶与可降阶的二阶方程的解法
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 几种特殊类型的一阶微分方程及其解法
Ⅱ 例题精讲
一、 识别类型，对号入座，按类型求解(基本题)
二、 与全微分方程(或与路径无关)有关的问题
三、 积分方程化为微分方程求解
四、 偏微分方程化为常微分方程求解
五、 某些很特殊的函数方程化成微分方程求解
2 二阶及高阶线性微分方程
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
Ⅱ 例题精讲
一、 识别类型，对号入座，按类型求解
二、 用变量代换解微分方程
三、 自由项含有绝对值号的非齐次线性微分方程求解
四、 写出常系数线性非齐次方程的特解形式
五、 已知方程的解求方程
六、 一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系
七、 欧拉方程求解
3 微分方程的应用
Ⅰ 考点精讲
一、 几何问题
二、 变化率问题
三、 牛顿第二定律或运动等问题
四、 微元法建立微分方程
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第二篇 线性代数
第一章 行列式
1 n阶行列式的定义
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
Ⅱ 例题精讲
2 行列式的性质、展开定理及n阶行列式的计算
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要定理
三、 行列式的性质
四、 本章与后续章节有关的重要公式与结论
Ⅱ 例题精讲
一、 低阶行列式的计算
二、 n阶行列式计算技巧介绍
三、 行列式表示的函数、方程
四、 关于余子式和代数余子式
五、 抽象矩阵的行列式
六、 行列式的证明题
3 克莱姆法则
Ⅰ 考点精讲
Ⅱ 例题精讲
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第二章 矩阵
1 矩阵的概念及基本运算
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 矩阵的运算规则
三、 特殊矩阵
Ⅱ 例题精讲
一、 方阵的幂
二、 矩阵乘法的可交换性
三、 对称阵和反对称阵
2 矩阵的逆
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要定理
三、 运算性质
四、 求逆矩阵的方法
Ⅱ 例题精讲
一、 证明A可逆及求A?1的方法
二、 伴随矩阵
三、 矩阵方程
3 初等变换与初等矩阵
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 初等矩阵与初等变换的性质
Ⅱ 例题精讲
一、 初等变换、初等矩阵
二、 矩阵的秩和等价矩阵
4 分块矩阵
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 分块矩阵的运算
Ⅱ 例题精讲
一、 分块矩阵的乘积
二、 分块矩阵的逆
三、 分块矩阵的行列式
模考题训练
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第三章 向量
1 向量组的线性相关性
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要定理
三、 向量的基本运算
Ⅱ 例题精讲
一、 线性相关性的判别
二、 向量的线性表示
三、 向量组线性无关的证明
2 秩
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要定理
三、 有关秩的等式和不等式
Ⅱ 例题精讲
3 向量空间
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要定理
三、 施密特(Schmidt)标准正交化方法
Ⅱ 例题精讲
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第四章 线性方程组
1 齐次线性方程组
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要定理
三、 基础解系和通解的求法
Ⅱ 例题精讲
一、 线性方程的求解
二、 方程组解向量的判别，解的性质
三、 基础解系
四、 AX=0的系数行向量和解向量的关系，由AX=0的基础解系反求A
2 非齐次线性方程组
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要定理
三、 非齐次线性方程组AX=b通解的求法
Ⅱ 例题精解
一、 非齐次线性方程组的求解
二、 非齐次线性方程组解的判别
三、 非齐次线性方程组有解的条件
四、 AX=b的通解结构
五、 非齐次线性方程组系数列向量与解向量的关系
六、 两个方程组的公共解
七、 同解方程组
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第五章 特征值、特征向量、相似矩阵
1 特征值、特征向量
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 特征值的性质
三、 求特征值、特征向量的方法
Ⅱ 例题精讲
2 相似矩阵、矩阵的相似对角化
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要定理
三、 相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件
Ⅱ 例题精讲
3 实对称矩阵的相似对角化
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要定理
三、 实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤
Ⅱ 例题精讲
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第六章 二次型
1 二次型的定义、矩阵表示，合同矩阵
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 二次型的矩阵表示
Ⅱ 例题精讲
2 化二次型为标准形、规范形、合同二次型
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要定理
三、 二次型化标准形、规范形的方法
Ⅱ 例题精讲
3 正定二次型、正定矩阵
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要定理
Ⅱ 例题精讲
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第三篇 概率统计
第一章 随机事件和概率
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、定理、公式
三、 事件和概率的计算
Ⅱ 例题精讲
一、 随机事件间关系及运算
二、 概率，条件概率，独立
三、 全概率公式和贝叶斯公式
四、 古典概型与伯努利概型
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第二章 随机变量及其概率分布
1 随机变量及其分布函数
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 分布函数性质
Ⅱ 例题精讲
2 离散型随机变量和连续型随机变量
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 分布律和概率密度的性质
Ⅱ 例题精讲
3 常用分布
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质
Ⅱ 例题精讲
4 随机变量函数的分布
Ⅰ 考点精讲
一、 离散型随机变量的函数分布
二、 连续型随机变量的函数分布
Ⅱ 例题精讲
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第三章 多维随机变量及其分布
1 二维随机变量及其分布
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质
Ⅱ 例题精讲
2 随机变量的独立性
Ⅰ 考点精讲
一、 定义(随机变量的独立性)
二、 充要条件
Ⅱ 例题精讲
3 二维均匀分布和二维正态分布
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质
Ⅱ 例题精讲
4 两个随机变量函数的分布
Ⅰ 考点精讲
一、 二维离散型随机变量函数的概率分布的求法与一维离散型类似
二、 二维连续型随机变量函数Z=g(X，Y)的分布的求法，可用公式
三、 重要性质
Ⅱ 例题精讲
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第四章 随机变量的数字特征
1 随机变量的数学期望和方差
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质，公式
Ⅱ 例题精讲
2 矩、协方程差和相关系数
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质、公式
Ⅱ 例题精讲
模考题训练
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第五章 大数定律和中心极限定理
Ⅰ 考点精讲
一、 切比雪夫不等式
二、 依概率收敛
三、 切比雪夫大数定律
四、 伯努利大数定律
五、 辛钦大数定律
六、 棣莫弗——拉普拉斯定理
七、 列维——林德伯格定理
Ⅱ 例题精讲
模考题训练
模考题训练答案与提示
第六章 数理统计的基本概念
1 总体、样本、统计量和样本数字特征
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 样本数字特征性质
Ⅱ 例题精讲
2 常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布
Ⅰ 考点精讲
一、 定义
二、 重要性质
三、 一个正态总体的抽样分布
四、 两个正态总体的抽样分布
Ⅱ 例题精讲
模考题训练
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第七章 参数估计
1 点估计
Ⅰ 考点精讲
Ⅱ 例题精讲
2 估计量的求法和区间估计
Ⅰ 考点精讲
一、 矩估计法
二、 矩估计法步骤
三、 最大似然估计法
四、 似然方程
五、 区间估计
Ⅱ 例题精讲
模考题训练
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第八章 假设检验
Ⅰ 考点精讲
一、 实际推断原理
二、 假设检验
三、 两类错误
四、 显著性检验
五、 正态总体参数的假设检验
Ⅱ 例题精讲
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