高等数学:工科类、经管类

目录
第1章 极限与连续
1．1 初等函数
1．1．1 函数的概念
1．1．2 基本初等函数
1．1．3 复合函数、初等函数
1．1．4 建立函数关系举例
习题1．1
1．2 数列极限的定义与性质
1．2．1 数列极限的定义
1．2．2 收敛数列的性质
习题1．2
1．3 函数的极限
1．3．1 当x→∞时，函数f(z)的极限
1．3．2 当x→x<,0>时，函数f(x)的极限
1．3．3 当x→x<,0>时，函数f(x)的左、右极限
1．3．4 极限的性质
习题1．3
1．4 极限的运算法则
习题1．4
1．5 两个重要极限
1．5．1 重要极限(Ⅰ)lim(x→∞)(sin*x/x)=1
1．5．2 重要极限(Ⅱ)lim(x→∞)(1+1/x)<'x>=e
习题1．5
1．6 无穷小与无穷大
1．6．1 无穷小
1．6．2 无穷大
1．6．3 无穷小的比较
习题1．6
1．7 函数的连续性与间断点
1．7．1 函数连续性的概念
1．7．2 函数的间断点
习题1．7
1．8 连续函数的运算法则与初等函数的连续性
1．8．1 连续函数的四则运算法则
1．8．2 复合函数的连续性
1．8．3 反函数的连续性
1．8．4 初等函数的连续性
习题1．8
1．9 闭区间上连续函数的性质
1．9．1 最大值和最小值定理
1．9．2 介值定理
习题1．9
1．10 经济问题中常见的函数
1．10．1 需求函数
1．10．2 供给函数
1．10．3 成本函数
1．10．4 收入函数
1．10．5 利润函数
习题1．10
学习指导
基本要求与重点
本章小结
典型例题分析与解答
复习题一
阶段测验一
第2章 导数与微分
2．1 导数概念
2．1．1 两个引例
2．1．2 导数的定义
2．1．3 利用导数定义求导数
2．1．4 导数的简单应用
2．1．5 函数的可导性与连续性之间的关系
习题2．1
2．2 导数的四则运算法则
习题2．2
2．3 反函数的求导法则与复合函数的求导法则
2．3．1 反函数的求导法则
2．3．2 复合函数的求导法则
2．3．3 初等函数的求导问题小结
习题2．3
2．4 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
2．4．1 显函数和隐函数
2．4．2 隐函数的导数
2．4．3 对数求导法
2．4．4 由参数方程确定的函数的导数
习题2．4
2．5 高阶导数
2．5．1 高阶导数的定义及其求法
2．5．2 二阶导数的力学意义
习题2．5
2．6 微分及其应用
2．6．1 微分的概念
2．6．2 微分的几何意义
2．6．3 微分的基本公式和运算法则
2．6．4 微分在近似计算中的应用
习题2．6
学习指导
基本要求与重点
本章小结
典型例题分析与解答
复习题二
阶段测验二
第3章 中值定理与导数的应用
3．1 中值定理
3．1．1 罗尔(Rolle)定理
3．1．2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
习题3．1
3．2 洛必达法则
3．2．1 0/0型未定式
3．2．2 ∞/∞型未定式
3．2．3 其他类型的未定式
习题3．2
3．3 函数的单调性与函数的极值
3．3．1 函数的单调性定义及判定法
3．3．2 函数的极值与极值点定义
习题3．3
3．4 函数的最大值与最小值
3．4．1 最大值与最小值
3．4．2 经济应用举例
习题3．4
3．5 边际分析与弹性分析简介
3．5．1 边际分析
3．5．2 弹性分析
习题3．5
3．6 曲线的凹凸性和拐点
3．6．1 曲线的凹凸性定义与判定法
3．6．2 拐点的定义和判定
习题3．6
3．7 函数图像的描绘
3．7．1 曲线的水平渐近线和垂直渐近线
3．7．2 函数作图
习题3．7
学习指导
基本要求与重点
本章小结
典型例题分析与解答
复习题三
阶段测验三
第4章 不定积分
4．1 原函数与不定积分
4．1．1 原函数
4．1．2 不定积分
4．1．3 不定积分的几何意义
习题4．1
4．2 不定积分的基本公式和运算法则(直接积分法)
4．2．1 积分基本公式
4．2．2 积分的基本运算法则
4．2．3 直接积分法
习题4．2
4．3 换元积分法
4．3．1 第一类换元积分法
4．3．2 第二类换元积分法
习题4．3
4．4 分部积分法
习题4．4
4．5 简易积分表及其用法
习题4．5
学习指导
基本要求与重点
本章小结
典型例题分析与解答
复习题四
阶段测验四
第5章 定积分及其应用
5．1 定积分的概念
5．1．1 两个引例
5．1．2 定积分的定义
5．1．3 定积分的几何意义
5．1．4 定积分的性质
习题5．1
5．2 微积分基本定理
5．2．1 变上限的定积分及其导数
5．2．2 牛顿一莱布尼兹公式
习题5．2
5．3 定积分的换元积分法与分部积分法
5．3．1 定积分的换元积分法
5．3．2 分部积分法
习题5．3
5．4 定积分在几何上的应用
5．4．1 平面图形的面积
5．4．2 旋转体的体积
5．4．3 平面曲线的弧长
习题5．4
5．5 定积分在物理和经济上的应用
5．5．1 变力做功
5．5．2 液体的压力
5．5．3 函数的平均值
5．5．4 定积分在经济中的应用
习题5．5
5．6 无限区间上的广义积分
习题5．6
学习指导
基本要求与重点
本章小结
典型例题分析与解答
复习题五
阶段测验五
第6章 微分方程初步
6．1 微分方程的概念
6．1．1 两个引例
6．1．2 微分方程的概念
习题6．1
6．2 可分离变量的微分方程与可化为可分离变量的微分方程
6．2．1 可分离变量的微分方程
6．2．2 可化为可分离变量的微分方程
习题6．2
6．3 一阶线性微分方程
6．3．1 一阶线性微分方程的概念与解的结构
6．3．2 伯努利方程
习题6．3
6．4 二阶常系数线性齐次微分方程
6．4．1 二阶常系数线性齐次微分方程的概念与解的结构
6．4．2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
习题6．4
6．5 二阶常系数线性非齐次微分方程
6．5．1 二阶常系数线性非齐次微分方程解的概念与结构
6．5．2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题6．5
6．6 二阶线性微分方程的应用
习题6．6
学习指导
基本要求与重点
典型例题分析与解答
复习题六
阶段测验六
习题答案或提示
附录A 初等数学中的常用公式
附录B 简易积分表
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