简介
本书源于作者多年来对中值定理研究的若干成果，为引发读者对数学研究兴趣而编写的。本书大部分内容为作者的科研成果。全书共分6章，简要介绍如下：介绍了微分中值定理的历史演变与相应微分中值定理及推广；介绍了积分中值定理及相应推广；给出了相应微分中值定理的“中值函数”的定义，并且对这些函数系统地研究了单调性、可积性、连续性、一致连续性、可微性等分析性质以及渐近性质；给出了相应积分中值定理的“中值函数”的定义，并且对这些函数系统地研究了单调性、可积性、连续性、一致连续性、可微性等分析性质以及渐近性质；给出了相应微分中值定理的逆问题成立的充分条件和充要条件，并且对微分中值定理逆问题渐近性进行了讨论；研究探讨了积分中值定理逆问题的成立的条件及逆问题的渐近性。
目录
第l章 微分中值定理
1.1 微积分学的建立
1.2 微分中值定理的历史演变
1.3 微分中值定理简介
1.4 多元函数微分中值定理
1.5 高阶微分中值定理
1.6 复函数微分中值定理
1.7 共轭解析函数微分中值定理
本章小结
第2章 积分中值定理
2.1 积分中值定理简介
2.2 二重积分中值定理及推广
2.3 积分中值定理的推广
本章小结
第3章 微分中值函数
3.1 拉格朗日中值函数
3.2 柯西中值函数
3.3 泰勒中值函数
3.4 广义泰勒中值函数
本章小结
第4章 积分中值函数
4.1 第一积分中值函数
4.2 第一积分中值函数渐近性完善
4.3 第二积分中值函数渐近性
4.4 第二积分中值函数性质
本章小结
第5章 微分中值定理的逆
5.1 微分中值定理逆问题
5.2 微分中值定理逆问题及渐近性
5.3 积分型柯西中值定理逆问题及渐近性
本章小结
第6章 积分中值定理的逆
6.1 积分中值定理的逆问题
6.2 积分中值定理的逆问题的渐近性
本章小结
参考文献
1.1 微积分学的建立
1.2 微分中值定理的历史演变
1.3 微分中值定理简介
1.4 多元函数微分中值定理
1.5 高阶微分中值定理
1.6 复函数微分中值定理
1.7 共轭解析函数微分中值定理
本章小结
第2章 积分中值定理
2.1 积分中值定理简介
2.2 二重积分中值定理及推广
2.3 积分中值定理的推广
本章小结
第3章 微分中值函数
3.1 拉格朗日中值函数
3.2 柯西中值函数
3.3 泰勒中值函数
3.4 广义泰勒中值函数
本章小结
第4章 积分中值函数
4.1 第一积分中值函数
4.2 第一积分中值函数渐近性完善
4.3 第二积分中值函数渐近性
4.4 第二积分中值函数性质
本章小结
第5章 微分中值定理的逆
5.1 微分中值定理逆问题
5.2 微分中值定理逆问题及渐近性
5.3 积分型柯西中值定理逆问题及渐近性
本章小结
第6章 积分中值定理的逆
6.1 积分中值定理的逆问题
6.2 积分中值定理的逆问题的渐近性
本章小结
参考文献
微积分中值定理若干问题
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