现代应用数学基础

第1章 微积分
1.1 预备知识
1.1.1 实数与数轴
1.1.2 区间与绝对值
1.1.3 集合初步知识
1.1.4 平面上的直角坐标
1.1.5 直线的方程
习题1.1
1.2 函数
1.2.1 函数的概念及表示方法
1.2.2 函数的定义域和值域
1.2.3 函数的性质
1.2.4 反函数与复合函数
1.2.5 初等函数
习题1.2
1.3 极限
习题1.3
1.4 导数与微分
1.4.1 导数的概念
1.4.2 导数的几何意义
1.4.3 可导与连续的关系
1.4.4 求导数的方法
1.4.5 高阶导数
1.4.6 微分
习题1.4
1.5 中值定理与洛必达法则
1.5.1 罗尔(Rolle)定理
1.5.2 拉格郎日(Lagrange)定理
1.5.3 柯西(Cauchy)定理
1.5.4 洛必达法则
习题1.5
1.6 导数的应用
1.6.1 函数的增减与极值
1.6.2 曲线的凹向与拐点
习题1.6
1.7 一元函数积分学
第一部分 不定积分
1.7.1 不定积分的概念
1.7.2 不定积分的几何意义
1.7.3 不定积分的性质
1.7.4 基本积分公式
1.7.5 换元积分法
1.7.6 分部积分
1.7.7 综合题举例
习题1.7(1)
第二部分 定积分
1.7.8 定积分的概念
1.7.9 定积分的性质
1.7.10 微积分学基本原理
1.7.11 定积分的换元积分与分部积分
1.7.12 定积分的应用
习题1.7(2)
第2章 线性代数
2.1 行列式
2.1.1 二阶、三阶行列式
2.1.2 n阶行列式
2.1.3 行列式的性质
习题2.1
2.2 矩阵及其运算
2.2.1 矩阵的概念
2.2.2 矩阵的运算
2.2.3 矩阵的转置
习题2.2
2.3 分块矩阵
2.3.1 分块矩阵
2.3.2 分块矩阵的运算
习题2.3
2.4 逆矩阵及矩阵的秩
2.4.1 逆矩阵
2.4.2 矩阵的秩
习题2.4
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 矩阵的初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 用初等变换求矩阵的秩
2.5.4 用初等变换求矩阵的逆矩阵
习题2.5
2.6 线性方程组
2.6.1 克莱姆(Cramer)法则
2.6.2 高斯消去法
2.6.3 线性方程组关于解的判定
习题2.6
第3章 概率论与数理统计初步
3.1 预备知识
习题3.1
3.2 随机事件及其概率
3.2.1 随机现象
3.2.2 随机试验、样本点和样本空间
3.2.3 随机事件及其关系
习题3.2
3.3 概率
3.3.1 概率的统计定义
3.3.2 古典概型及其定义
3.3.3 概率定义及其性质
习题3.3
3.4 条件概率
3.4.1 条件概率
3.4.2 全概率公式
3.4.3 贝叶斯(Bayes)公式
习题3.4
3.5 事件的独立性
习题3.5
3.6 伯努利概型
3.6.1 二项分布
3.6.2 几何分布
习题3.6
3.7 随机变量及其分布
3.7.1 随机变量
3.7.2 离散型随机变量
3.7.3 随机变量分布函数
3.7.4 连续型随机变量
习题3.7
3.8 大数定律和中心极限定理
习题3.8
3.9 数理统计基础知识
3.9.1 随机样本和统计量
3.9.2 抽样分布
3.9.3 参数估计
习题3.9
第4章 线性规划
4.1 线性规划模型
4.1.1 线性规划问题的一般数学模型
4.1.2 线性规划问题的标准形式
4.2 线性规划模型解法
4.2.1 图形法
4.2.2 单纯形法
4.3 线性规划的对偶问题
4.3.1 对偶规划问题的描述
4.3.2 对偶问题与原问题的关系
4.3.3 对偶规划问题
4.3.4 对偶单纯形法
习题4
第5章 模糊数学
5.1 特征函数与隶属函数
5.2 模糊子集的定义及运算
5.2.1 模糊子集的定义
5.2.2 模糊子集的运算
5.3 隶属度与模糊统计
5.3.1 模糊统计
5.3.2 隶属度统计求法
5.3.3 隶属函数统计求法
5.3.4 模糊统计试验原则
5.4 模糊关系
5.4.1 模糊关系的定义
5.4.2 模糊矩阵及其运算
5.5 模糊关系的合成
5.6 应用实例数学模型的建立
5.6.1 以对企业员工经营业绩评价为例
5.6.2 以对领导干部公务员、技术人员等的考核为例
第6章 布尔代数
6.1 数制
6.1.1 二进制数
6.1.2 八进制数
6.1.3 十六进制
6.2 数制之间的转换
6.2.1 二进制转换为十进制
6.2.2 八进制转换成为十进制
6.2.3 十六进制转换为十进制
6.2.4 二进制转换为八进制
6.2.5 二进制转换为十六进制
6.2.6 八进制、十六进制转换为二进制
6.2.7 十进制转换为二进制、八进制和十六进制
6.3 布尔代数的基本概念
6.3.1 布尔代数的基本运算
6.3.2 布尔函数的表示方法
6.4 布尔代数的公理、定理和规则
6.4.1 布尔代数的公理
6.4.2 布尔代数的定理
6.4.3 布尔代数的重要规则
6.5 布尔函数化简
6.5.1 代数化简法
6.5.2 卡诺图化简法
6.6 布尔函数的实现
6.6.1 逻辑门符号
6.6.2 用“与”门和“非”门实现布尔函数
6.6.3 用“或”门和“非”门实现布尔函数
6.6.4 用“与”门、“或”门和“非”门实现布尔函数
习题6
附录1 标准正态分布密度函数值表
附录2 正态分布表
附录3 χ^2分布的上侧分位数(χ^2_α)表
附录4 t分布的双侧分位数(t_(2/α))表
附录5 F检验的临界值(F_α)表
英汉数学词汇对照
习题答案与提示