高等数学.上册

第一章　函数与极限
第一节　函数
一、集合与区间
二、函数概念
三、函数的几种特性
四、反函数
五、复合函数·初等函数
习题1-1
第二节　数列的极限
习题1-2
第三节　函数的极限
一、自变量趋向有限值时函数的极限
二、自变量趋向无穷大时函数的极限
习题1-3
第四节　无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1-4
第五节　极限运算法则
习题1-5
第六节　极限存在准则·两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题1-6
第七节　无穷小的比较
习题l-7
第八节　函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
习题1-8
第九节　闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
习题1-9

第二章　导数与微分
第一节　导数概念
一、引例
二、导数的定义
三、求导数举例
四、导数的几何意义
五、函数的可导性与连续性之间的关系
习题2-1
第二节　函数的和、积、商的求导法则
一、函数和的求导法则
二、函数积的求导法则
三、函数商的求导法则
习题2-2
第三节　反函数和复合函数的求导法则
一、反函数的导数
二、复合函数的求导法则
习题2-3
第四节　高阶导数
习题2-4
第五节　隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的
导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
习题2-5
第六节　变化率问题举例及相关变化率
一、变化率问题举例
二、相关变化率
习题2-6
第七节　函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
习题2-7
第八节　微分的应用
一、微分在近似计算中的应用
二、微分在误差估计中的应用
习题2-8

第三章　中值定理与导数的应用
第一节　中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3-1
第二节　洛必达法则
习题3-2
第三节　泰勒中值定理
习题3-3
第四节　函数的单调性和曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
第五节　函数的极值和最大、最小值
一、函数的极值
二、函数的最大、最小值
习题3-5
第六节　函数图形的描绘
习题3-6
第七节　曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3-7
第八节　方程的近似解
习题3-8

第四章　不定积分
第一节　不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4-1
第二节　换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题4-2
第三节　分部积分法
习题4-3
第四节　有理函数的不定积分
习题4-4
第五节　积分表的使用
习题4-5