高等数学.上册

目录
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一 集合
二 函数
三 函数的特性
四 反函数
习题1．1
第二节 初等函数
一 基本初等函数
二 复合函数和初等函数
三 函数图形的叠加
习题1．2
第三节 数列的极限
一 实际问题中的变化趋势
二 数列的概念
三 数列的极限
四 收敛数列的性质
习题1．3
第四节 函数的极限
一 x→x<,0>时函数的极限
二 x→∞时函数的极限
三 极限的性质
习题1．4
第五节 无穷小与无穷大
一 无穷小
二 无穷大
三 无穷小与无穷大的关系
习题1．5
第六节 极限的运算法则
一 极限运算的十一个结论
二 例子
习题1．6
第七节 极限存在准则 两个重要极限
一 两边夹准则
二 单调有界准则
三 重要极限
习题1．7
第八节 无穷小的比较
一 无穷小比较的定义
二 利用无穷小的等价来计算极限
习题1．8
第九节 函数的连续性和间断点
一 函数的连续性
二 函数的间断点
习题1．9
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一 连续函数的运算
二 初等函数的连续性
习题1．10
第十一节 闭区间上连续函数的性质
一 最值定理
二 介值定理
习题1．11
总习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一 引例
二 导数的定义
三 求导举例
四 导数的几何意义
五 可导性与连续性的关系
习题2．1
第二节 函数和、差、积、商的导数
习题2．2
第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则
一 反函数的导数
二 复合函数的求导法则
习题2．3
第四节 初等函数的求导
习题2．4
第五节 高阶导数
一 高阶导数的概念
二 一些函数的高阶导数
习题2．5
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
一 隐函数的导数
二 由参数方程所确定的函数的导数
三 相关变化率
习题2．6
第七节 函数的微分
一 微分的定义
二 微分的几何意义
三 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四 微分形式不变性原理
五 微分在近似计算中的应用
习题2．7
总习题二
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定值
一 费马(Fermat)定理
二 罗尔(Rolle)定理
三 拉格朗日(Lagrange)中值定理
四 柯西(Cauchy)中值定理
习题3．1
第二节 罗必达法则
一 0/0型未定式
二 ∞/∞型未定式
三 其它的未定式
习题3．2
第三节 泰勒公式
习题3．3
第四节 函数单调性的判定法
习题3．4
第五节 函数的极值及其求法
习题3．5
第六节 最大值、最小值问题
习题3．6
第七节 曲线的凹凸性与拐点
习题3．7
第八节 函数图形的描绘
习题3．8
第九节 曲率
一 弧微分
二 曲率及其计算公式
三 曲率圆与曲率半径
习题3．9
总习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一 原函数
二 不定积分
三 基本积分公式表
四 不定积分的性质
习题4．1
第二节 换元积分法
一 第一换元法
二 第二换元法
习题4．2
第三节 分部积分法
习题4．3
第四节 有理函数的积分
习题4．4
第五节 三角函数有理式的积分和简单无理函数的积分
一 三角函数有理式的积分
二 简单无理函数的积分
习题4．5
总习题四
第五章 定积分
第一节 定积分的概念
一 定积分问题的引例
二 定积分的定义
习题5．1
第二节 定积分的性质 积分中值定理
一 定积分的基本性质
二 积分中值定理
习题5．2
第三节 微积分基本公式
一 变上限积分函数及其导数
二 牛顿-莱布尼兹公式
习题5．3
第四节 定积分的换元法
习题5．4
第五节 定积分的分部积分法
习题5．5
第六节 广义积分
一 无限区间的广义积分
二 无界函数的广义积分
三 广义积分的判别法
习题5．6
第七节 Γ函数与β函数
一 Γ函数
二 β函数
习题5．7
总习题五
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 平面图形的面积
一 直角坐标系情形
二 极坐标系情形
习题6．2
第三节 体积
一 旋转体的体积
二 平行截面面积为已知的立体的体积
习题6．3
第四节 平面曲线的弧长
一 直角坐标情形
二 参数方程情形
三 极坐标情形
习题6．4
第五节 定积分在物理学中的应用
一 变力沿直线所作的功
二 水压力
三 引力
习题6．5
总习题六
附录Ⅰ 积分表
附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程
习题答案与提示
e0
B