高等数学

1　函数与极限
　1.1　函数
　　1.1.1　区间和邻域
　　1.1.2　函数的概念
　　1.1.3　函数的性质
　　习题1—1
　1.2　初等函数
　　1.2.1　反函数
　　1.2.2　基本初等函数
　　1.2.3　复合函数
　　习题1—2
　1.3　数列极限
　　1.3.1　数列
　　1.3.2　数列极限的定义
　　1.3.3　收敛数列的性质
　　习题1—3
　1.4　函数的极限
　　1.4.1　函数极限的概念
　　1.4.2　函数极限的性质
　　习题1—4
　1.5　无穷小与无穷大
　　1.5.1　无穷小
　　1.5.2　无穷大
　　1.5.3　无穷大与无穷小的关系
　　习题1—5
　1.6　极限的运算法则
　　习题1—6
　1.7　极限存在准则与两个重要极限
　　1.7.1　夹逼准则
　　1.7.2　单调有界准则
　　习题1—7
　1.8　无穷小的比较
　　1.8.1　无穷小的阶
　　1.8.2　等价无穷小的性质
　　习题1—8
　1.9　函数的连续性与间断点
　　1.9.1　函数的连续性
　　1.9.2　函数的间断点
　　1.9.3　连续函数的运算性质
　　1.9.4　初等函数的连续性
　　习题1—9
　1.10　闭区间上连续函数的性质
　　1.10.1　最大值和最小值定理
　　1.10.2　介值定理
　　习题1—10
　总习题1
2　导数与微分
　2.1　导数的概念
　　2.1.1　引例
　　2.1.2　导数的定义
　　2.1.3　导数的几何意义
　　2.1.4　函数的可导性与连续性的关系
　　习题2—1
　2.2　求导法则与基本初等函数求导公式
　　2.2.1　导数的四则运算法则
　　2.2.2　反函数的求导法则
　　2.2.3　复合函数的求导法则
　　2.2.4　基本求导法则与导数公式
　　习题2—2
　2.3　高阶导数
　　习题2—3
　2.4　隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率
　　2.4.1　隐函数的导数
　　2.4.2　由参数方程所确定的函数的导数
　　2.4.3　相关变化率
　　习题2—4
　2.5　函数的微分
　　2.5.1　微分的定义
　　2.5.2　微分的几何意义
　　2.5.3　基本初等函数的微分公式与微分运算法则
　　2.5.4　微分在近似计算中的应用
　　习题2—5
　总习题2
3　中值定理与导数的应用
　3.1　微分中值定理
　　3.1.1　罗尔定理
　　3.1.2　拉格朗日中值定理
　　3.1.3　柯西中值定理
　　习题3—1
　3.2　洛必达法则
　　习题3—2
　3.3　函数单调性的判定
　　习题3—3
　3.4　函数的极值与最大值及最小值
　　3.4.1　函数极值的判定法
　　3.4.2　函数的最大值和最小值
　　习题3—4
　3.5　曲线的凹凸性与拐点及函数作图
　　3.5.1　曲线的凹凸性与拐点
　　3.5.2　函数作图
　　习题3—5
　总习题3
4　不定积分
　4.1　不定积分的概念及性质
　　4.1.1　原函数与不定积分的概念
　　4.1.2　不定积分的性质
　　4.1.3　不定积分的基本公式
　　习题4—1
　4.2　第一类换元积分法
　　习题4—2
　4.3　第二类换元积分法
　　习题4—3
　4.4　分部积分法
　　习题4—4
　总习题4
5　定积分
　5.1　定积分的概念及性质
　　5.1.1　定积分问题实例
　　5.1.2　定积分的定义
　　5.1.3　定积分的几何意义
　　5.1.4　定积分的性质
　　习题5—1
　5.2　微积分基本公式
　　5.2.1　积分上限的函数及其导数
　　5.2.2　牛顿-莱布尼茨公式
　　习题5—2
　5.3　定积分的换元法和分部积分法
　　5.3.1　定积分的换元法
　　5.3.2　定积分的分部积分法
　　习题5—3
　5.4　反常积分
　　5.4.1　无穷区间的反常积分
　　5.4.2　无界函数的反常积分
　　5.4.3　Γ函数
　　习题5—4
　5.5　定积分的应用
　　5.5.1　定积分的元素法
　　5.5.2　平面图形的面积
　　5.5.3　体积
　　5.5.4　平面曲线的弧长
　　5.5.5　定积分在物理学上的应用——变力沿直线所做的功
　　习题5—5
　总习题5
附录Ⅰ　几种常用的曲线
附录Ⅱ　常用积分简表
附录Ⅲ　换元积分法
习题参考答案
参考文献