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简介
王自强、曹俊英编著的本书研究分数阶微分积分方程的数值算法，其基本内容涵盖：分数阶常微分方程的 block-by-block算法；分数阶方程的block-by- block算法的*优阶收敛性分析；二维分数阶 Volterra积分方程的修正block-by-block方法；非线性二维Volterra积分方程的一个高阶数值格式；非线性Volterra积分方程组的一个高阶数值格式；分数阶扩散方程的一个新的高阶数值格式；时间分数阶扩散方程的一个有限差分谱高阶逼近；时间分数阶扩散方程的一个更高阶有限差分谱高阶逼近。读者只需具备微积分、线性代数、计算方法和程序设计方面的初步知识即可学习本书。本书可供统计学、信息与计算科学、数学与应用数学专业的本科生，统计学、应用数学、计算数学和运筹学与控制论的研究生，理工科相关专业的研究生，对分数阶微分积分方程数值解感兴趣的教师及科技工作者阅读。
目录
1 绪论
1.1 国内外研究现状和相关科学问题
1.2 基础知识
2 分数阶常微分方程的block-by-block算法
2.1 block-by-block数值格式
2.2 辅助结果
2.3 收敛性分析
2.4 数值结果
3 分数阶方程的block-by-block算法的*优阶收敛性分析
3.1 block-by-block算法的构造
3.2 辅助结果
3.3 截断误差的估计
3.4 稳定性和收敛性分析
4 二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法
4.1 数值格式的构造
4.2 数值算例
5 非线性二维Voiterra积分方程的一个高阶数值格式
5.1 解的存在**性
5.2 高阶数值格式的构造
5.3 辅助结果
5.4 收敛性分析
5.5 数值算例
6 非线性Volterra积分方程组的一个高阶数值格式
6.1 高阶格式的构造
6.2 收敛性分析
6.3 数值算例
6.4 其他更高阶格式
6.5 收敛性分析
7 分数阶扩散方程的一个新的高阶数值格式
7.1 格式的构造
7.2 预备知识
7.3 稳定性分析
7.4 数值算例
8 时间分数阶扩散方程的一个有限差分谱高阶逼近
8.1 有界区域上时间分数阶扩散方程的解析解
8.2 时间方向的有限差分格式
8.3 空间谱方法
8.4 数值试验
9 时间分数阶扩散方程的一个更高阶有限差分谱高阶逼近
9.1 有限差分的时间离散格式
9.2 空间谱方法
9.3 数值试验
参考文献
1.1 国内外研究现状和相关科学问题
1.2 基础知识
2 分数阶常微分方程的block-by-block算法
2.1 block-by-block数值格式
2.2 辅助结果
2.3 收敛性分析
2.4 数值结果
3 分数阶方程的block-by-block算法的*优阶收敛性分析
3.1 block-by-block算法的构造
3.2 辅助结果
3.3 截断误差的估计
3.4 稳定性和收敛性分析
4 二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法
4.1 数值格式的构造
4.2 数值算例
5 非线性二维Voiterra积分方程的一个高阶数值格式
5.1 解的存在**性
5.2 高阶数值格式的构造
5.3 辅助结果
5.4 收敛性分析
5.5 数值算例
6 非线性Volterra积分方程组的一个高阶数值格式
6.1 高阶格式的构造
6.2 收敛性分析
6.3 数值算例
6.4 其他更高阶格式
6.5 收敛性分析
7 分数阶扩散方程的一个新的高阶数值格式
7.1 格式的构造
7.2 预备知识
7.3 稳定性分析
7.4 数值算例
8 时间分数阶扩散方程的一个有限差分谱高阶逼近
8.1 有界区域上时间分数阶扩散方程的解析解
8.2 时间方向的有限差分格式
8.3 空间谱方法
8.4 数值试验
9 时间分数阶扩散方程的一个更高阶有限差分谱高阶逼近
9.1 有限差分的时间离散格式
9.2 空间谱方法
9.3 数值试验
参考文献
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