高等数学自学指导

第一章 函数 极限 连续1
［自学指导提纲与自我练习］2
第一节 函数2
第二节 数列的极限4
第三节 函数的极限5
第四节 极限的运算6
第五节 无穷小与无穷大7
第六节 两个重要极限9
第七节 函数的连续性10
［本章小结］13
［自测试题］18
［习题答案］19
［自测试题答案］25
第二章 导数与微分29
［自学指导提纲与自我练习］30
第一节 导数的概念30
第二节 函数和、差、积、商的求导法则32
第三节 复合函数的求导法则33
第四节 初等函数的求导问题34
第五节 高阶导数35
. 第六节 隐函数及其求导36
第七节 由参数方程所确定的函数的导数37
第八节 函数的微分及其应用38
［本章小结］41
［自测试题］42
［习题答案］44
［自测试题答案］51
第三章 导数的应用55
［自学指导提纲与自我练习］55
第一节 中值定理55
第二节 洛必达法则57
第三节 函数单调性的判定法58
第四节 函数的极值及其求法59
第五节 函数的最大值和最小值60
第六节 曲线的凹凸与拐点62
第七节 函数图形的描绘63
*第八节 曲线的曲率63
［本章小结］65
［自测试题］68
［习题答案］69
［自测试题答案］75
［阶段测验试题（一元函数微分学）］80
［阶段测验试题答案］81
第四章 不定积分87
［自学指导提纲与自我练习］87
第一节 不定积分的概念与性质87
第二节 积分的基本公式和法则 直接积分法88
第三节 第一换元积分法90
第四节 第二换元积分法92
第五节 分部积分法93
*第六节 有理函数及三角函数有理式的积分95
第七节 积分表的使用97
［本章小结］97
［自测试题］101
［习题答案］102
［自测试题答案］106
第五章 定积分及其应用112
［自学指导提纲与自我练习］113
第一节 定积分的概念113
第二节 定积分的性质114
第三节 牛顿--莱布尼兹公式115
第四节 定积分的换元法与分部积分法117
第五节 广义积分119
第六节 定积分在几何上的应用120
第七节 定积分在物理上的应用121
第八节 平均值122
［本章小结］123
［自测试题］127
［习题答案］128
［自测试题答案］130
［阶段测验试题（一元函数积分学）］134
［阶段测验试题答案］135
第六章 常微分方程139
［自学指导提纲与自我练习］140
第一节 微分方程的基本概念140
第二节 可分离变量的微分方程141
第三节 一阶线性微分方程142
第四节 一阶微分方程应用举例143
第五节 二阶线性微分方程的解的结构144
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程145
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程146
［本章小结］147
［自测试题］149
［习题答案］150
［自测试题答案］154
第七章 向量代数 空间解析几何160
［自学指导提纲与自我练习］161
第一节 二阶及三阶行列式 空间直角坐标系161
第二节 向量及其坐标表示162
第三节 向量的数量积与向量积164
第四节 平面及其方程166
第五节 空间直线及其方程169
第六节 二次曲面与空间曲线172
［本章小结］176
［自测试题］181
［习题答案］184
［自测试题答案］196
第八章 多元函数微分学199
［自学指导提纲与自我练习］200
第一节 多元函数的概念二元函数的极限和连续性200
第二节 偏导数202
第三节 全微分203
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法204
第五节 偏导数的应用205
［本章小结］207
［自测试题］215
［习题答案］217
［自测试题答案］225
第九章 重积分230
［自学指导提纲与自我练习］230
第一节 二重积分的概念与性质230
第二节 二重积分的计算方法232
第三节 二重积分的应用235
［本章小结］237
［自测试题］240
［习题答案］242
［自测试题答案］250
第十章 无穷级数253
［自学指导提纲与自我练习］254
第一节 数项级数的概念和性质254
第二节 正项级数及其审敛法256
第三节 任意项级数259
第四节 幂级数261
第五节 函数的幂级数展开263
*第六节 傅里叶（fourier）级数264
［本章小结］266
［自测试题］274
［习题答案］277
［自测试题答案］295
［阶段测验试题］298
［阶段测验试题答案］300
附录 初等数学常用公式303