简介
《高等数学自学指导》按照高职高专《高等数学》的目录顺序分章编写,内容包括:函数、极限、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程、向量代数、空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数。旨在配合教学改革,以开发优化学生自身的智能为核心,给学生以学习的主动权和“自由度”,使学生不仅要学会,而且要会学,提高学生自学能力,培养其创新素质。
《高等数学自学指导》可与各版本的高职高专《高等数学》教材配合使用,作为学生的自学指导书。
目录
第一章 函数 极限 连续1
[自学指导提纲与自我练习]2
第一节 函数2
第二节 数列的极限4
第三节 函数的极限5
第四节 极限的运算6
第五节 无穷小与无穷大7
第六节 两个重要极限9
第七节 函数的连续性10
[本章小结]13
[自测试题]18
[习题答案]19
[自测试题答案]25
第二章 导数与微分29
[自学指导提纲与自我练习]30
第一节 导数的概念30
第二节 函数和、差、积、商的求导法则32
第三节 复合函数的求导法则33
第四节 初等函数的求导问题34
第五节 高阶导数35
. 第六节 隐函数及其求导36
第七节 由参数方程所确定的函数的导数37
第八节 函数的微分及其应用38
[本章小结]41
[自测试题]42
[习题答案]44
[自测试题答案]51
第三章 导数的应用55
[自学指导提纲与自我练习]55
第一节 中值定理55
第二节 洛必达法则57
第三节 函数单调性的判定法58
第四节 函数的极值及其求法59
第五节 函数的最大值和最小值60
第六节 曲线的凹凸与拐点62
第七节 函数图形的描绘63
*第八节 曲线的曲率63
[本章小结]65
[自测试题]68
[习题答案]69
[自测试题答案]75
[阶段测验试题(一元函数微分学)]80
[阶段测验试题答案]81
第四章 不定积分87
[自学指导提纲与自我练习]87
第一节 不定积分的概念与性质87
第二节 积分的基本公式和法则 直接积分法88
第三节 第一换元积分法90
第四节 第二换元积分法92
第五节 分部积分法93
*第六节 有理函数及三角函数有理式的积分95
第七节 积分表的使用97
[本章小结]97
[自测试题]101
[习题答案]102
[自测试题答案]106
第五章 定积分及其应用112
[自学指导提纲与自我练习]113
第一节 定积分的概念113
第二节 定积分的性质114
第三节 牛顿--莱布尼兹公式115
第四节 定积分的换元法与分部积分法117
第五节 广义积分119
第六节 定积分在几何上的应用120
第七节 定积分在物理上的应用121
第八节 平均值122
[本章小结]123
[自测试题]127
[习题答案]128
[自测试题答案]130
[阶段测验试题(一元函数积分学)]134
[阶段测验试题答案]135
第六章 常微分方程139
[自学指导提纲与自我练习]140
第一节 微分方程的基本概念140
第二节 可分离变量的微分方程141
第三节 一阶线性微分方程142
第四节 一阶微分方程应用举例143
第五节 二阶线性微分方程的解的结构144
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程145
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程146
[本章小结]147
[自测试题]149
[习题答案]150
[自测试题答案]154
第七章 向量代数 空间解析几何160
[自学指导提纲与自我练习]161
第一节 二阶及三阶行列式 空间直角坐标系161
第二节 向量及其坐标表示162
第三节 向量的数量积与向量积164
第四节 平面及其方程166
第五节 空间直线及其方程169
第六节 二次曲面与空间曲线172
[本章小结]176
[自测试题]181
[习题答案]184
[自测试题答案]196
第八章 多元函数微分学199
[自学指导提纲与自我练习]200
第一节 多元函数的概念二元函数的极限和连续性200
第二节 偏导数202
第三节 全微分203
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法204
第五节 偏导数的应用205
[本章小结]207
[自测试题]215
[习题答案]217
[自测试题答案]225
第九章 重积分230
[自学指导提纲与自我练习]230
第一节 二重积分的概念与性质230
第二节 二重积分的计算方法232
第三节 二重积分的应用235
[本章小结]237
[自测试题]240
[习题答案]242
[自测试题答案]250
第十章 无穷级数253
[自学指导提纲与自我练习]254
第一节 数项级数的概念和性质254
第二节 正项级数及其审敛法256
第三节 任意项级数259
第四节 幂级数261
第五节 函数的幂级数展开263
*第六节 傅里叶(fourier)级数264
[本章小结]266
[自测试题]274
[习题答案]277
[自测试题答案]295
[阶段测验试题]298
[阶段测验试题答案]300
附录 初等数学常用公式303
[自学指导提纲与自我练习]2
第一节 函数2
第二节 数列的极限4
第三节 函数的极限5
第四节 极限的运算6
第五节 无穷小与无穷大7
第六节 两个重要极限9
第七节 函数的连续性10
[本章小结]13
[自测试题]18
[习题答案]19
[自测试题答案]25
第二章 导数与微分29
[自学指导提纲与自我练习]30
第一节 导数的概念30
第二节 函数和、差、积、商的求导法则32
第三节 复合函数的求导法则33
第四节 初等函数的求导问题34
第五节 高阶导数35
. 第六节 隐函数及其求导36
第七节 由参数方程所确定的函数的导数37
第八节 函数的微分及其应用38
[本章小结]41
[自测试题]42
[习题答案]44
[自测试题答案]51
第三章 导数的应用55
[自学指导提纲与自我练习]55
第一节 中值定理55
第二节 洛必达法则57
第三节 函数单调性的判定法58
第四节 函数的极值及其求法59
第五节 函数的最大值和最小值60
第六节 曲线的凹凸与拐点62
第七节 函数图形的描绘63
*第八节 曲线的曲率63
[本章小结]65
[自测试题]68
[习题答案]69
[自测试题答案]75
[阶段测验试题(一元函数微分学)]80
[阶段测验试题答案]81
第四章 不定积分87
[自学指导提纲与自我练习]87
第一节 不定积分的概念与性质87
第二节 积分的基本公式和法则 直接积分法88
第三节 第一换元积分法90
第四节 第二换元积分法92
第五节 分部积分法93
*第六节 有理函数及三角函数有理式的积分95
第七节 积分表的使用97
[本章小结]97
[自测试题]101
[习题答案]102
[自测试题答案]106
第五章 定积分及其应用112
[自学指导提纲与自我练习]113
第一节 定积分的概念113
第二节 定积分的性质114
第三节 牛顿--莱布尼兹公式115
第四节 定积分的换元法与分部积分法117
第五节 广义积分119
第六节 定积分在几何上的应用120
第七节 定积分在物理上的应用121
第八节 平均值122
[本章小结]123
[自测试题]127
[习题答案]128
[自测试题答案]130
[阶段测验试题(一元函数积分学)]134
[阶段测验试题答案]135
第六章 常微分方程139
[自学指导提纲与自我练习]140
第一节 微分方程的基本概念140
第二节 可分离变量的微分方程141
第三节 一阶线性微分方程142
第四节 一阶微分方程应用举例143
第五节 二阶线性微分方程的解的结构144
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程145
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程146
[本章小结]147
[自测试题]149
[习题答案]150
[自测试题答案]154
第七章 向量代数 空间解析几何160
[自学指导提纲与自我练习]161
第一节 二阶及三阶行列式 空间直角坐标系161
第二节 向量及其坐标表示162
第三节 向量的数量积与向量积164
第四节 平面及其方程166
第五节 空间直线及其方程169
第六节 二次曲面与空间曲线172
[本章小结]176
[自测试题]181
[习题答案]184
[自测试题答案]196
第八章 多元函数微分学199
[自学指导提纲与自我练习]200
第一节 多元函数的概念二元函数的极限和连续性200
第二节 偏导数202
第三节 全微分203
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法204
第五节 偏导数的应用205
[本章小结]207
[自测试题]215
[习题答案]217
[自测试题答案]225
第九章 重积分230
[自学指导提纲与自我练习]230
第一节 二重积分的概念与性质230
第二节 二重积分的计算方法232
第三节 二重积分的应用235
[本章小结]237
[自测试题]240
[习题答案]242
[自测试题答案]250
第十章 无穷级数253
[自学指导提纲与自我练习]254
第一节 数项级数的概念和性质254
第二节 正项级数及其审敛法256
第三节 任意项级数259
第四节 幂级数261
第五节 函数的幂级数展开263
*第六节 傅里叶(fourier)级数264
[本章小结]266
[自测试题]274
[习题答案]277
[自测试题答案]295
[阶段测验试题]298
[阶段测验试题答案]300
附录 初等数学常用公式303
高等数学自学指导
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