高等数学同步学习指导上册（第2版）

目 录

第1章　函数 极限 连续 1

1.1　函数 1

1.1.1　基本要求 1

1.1.2　答疑解惑 1

1.1.3　基本题型分析 2

1.1.4　习题全解 3

1.2　极限的概念 5

1.2.1　基本要求 5

1.2.2　答疑解惑 5

1.2.3　基本题型分析 6

1.2.4　习题全解 7

1.3　无穷小与无穷大 7

1.3.1　基本要求 7

1.3.2　答疑解惑 8

1.3.3　基本题型分析 8

1.3.4　习题全解 10

1.4　极限的运算法则 10

1.4.1　基本要求 10

1.4.2　答疑解惑 11

1.4.3　基本题型分析 11

1.4.4　习题全解 13

1.5　极限存在准则与两个重要极限 14

1.5.1　基本要求 14

1.5.2　答疑解惑 14

1.5.3　基本题型分析 15

1.5.4　习题全解 16

1.6 无穷小的比较 18

1.6.1基本要求 18

1.6.2　答疑解惑 18

1.6.3　基本题型分析 19

1.6.4　习题全解 20

1.7 函数的连续性 21

1.7.1　基本要求 21

1.7.2　答疑解惑 21

1.7.3　基本题型分析 22

1.7.4　习题全解 24

第1章总复习 27

第2章　导数与微分 35

2.1　导数的概念 35

2.1.1　基本要求 35

2.1.2　答疑解惑 35

2.1.3　基本题型分析 36

2.1.4　习题全解 37

2.2 函数的求导法则 39

2.2.1　基本要求 39

2.2.2　答疑解惑 39

2.2.3　基本题型分析 39

2.2.4　习题全解 40

2.3 隐函数与参数式函数的导数 43

2.3.1　基本要求 43

2.3.2　答疑解惑 43

2.3.3　基本题型分析 43

2.3.4　习题全解 44

2.4　高阶导数 46

2.4.1　基本要求 46

2.4.2　答疑解惑 46

2.4.3　基本题型分析 46

2.4.4　习题全解 47

2.5　函数的微分 48

2.5.1　基本要求 48

2.5.2　答疑解惑 48

2.5.3　基本题型分析 49

2.5.4　习题全解 50

第2章总复习 51

第3章　微分中值定理与导数的应用 56

3.1　微分中值定理 56

3.1.1　基本要求 56

3.1.2答疑解惑 56

3.1.3　基本题型分析 57

3.1.4　习题全解 57

3.2 洛必达法则 60

3.2.1　基本要求 60

3.2.2　答疑解惑 60

3.2.3　基本题型分析 61

3.2.4　习题全解 62

3.3　函数的单调性 极值与*值 64

3.3.1　基本要求 64

3.3.2　答疑解惑 64

3.3.3　基本题型分析 66

3.3.4　习题全解 67

3.4　曲线的凹凸与函数作图 71

3.4.1　基本要求 71

3.4.2　答疑解惑 72

3.4.3　基本题型分析 72

3.4.4　习题全解 73

3.5　弧微分与曲率 76

3.5.1　基本要求 76

3.5.2　答疑解惑 76

3.5.3　基本题型分析 77

3.5.4　习题全解 77

第3章总复习 78

第4章　不定积分 86

4.1　不定积分的概念与性质 86

4.1.1　基本要求 86

4.1.2　答疑解惑 86

4.1.3　基本题型分析 86

4.1.4　习题全解 87

4.2　换元积分法 89

4.2.1　基本要求 89

4.2.2　答疑解惑 89

4.2.3　基本题型分析 90

4.2.4　习题全解 91

4.3 分部积分法 94

4.3.1　基本要求 94

4.3.2　答疑解惑 94

4.3.3　基本题型分析 94

4.3.4　习题全解 95

4.4 三类特殊函数的积分法 97

4.4.1　基本要求 97

4.4.2　答疑解惑 97

4.4.3　基本题型分析 97

4.4.4　习题全解 99

第4章总复习 101

第5章　定积分及其应用 107

5.1　定积分的概念与性质 107

5.1.1　基本要求 107

5.1.2　答疑解惑 107

5.1.3　基本题型分析 108

5.1.4　习题全解 109

5.2　微积分基本公式 112

5.2.1　基本要求 112

5.2.2　答疑解惑 112

5.2.3　基本题型分析 113

5.2.4　习题全解 115

5.3　定积分的换元法 117

5.3.1　基本要求 117

5.3.2　答疑解惑 117

5.3.3　基本题型分析 117

5.3.4　习题全解 118

5.4　定积分的分部积分法 121

5.4.1　基本要求 121

5.4.2　答疑解惑 121

5.4.3　基本题型分析 121

5.4.4　习题全解 122

5.5　广义积分 124

5.5.1　基本要求 124

5.5.2　答疑解惑 124

5.5.3　基本题型分析 124

5.5.4　习题全解 125

5.6　定积分的应用 127

5.6.1　基本要求 127

5.6.2　答疑解惑 127

5.6.3　基本题型分析 127

5.6.4　习题全解 129

第5章总复习 134

第6章　常微分方程 141

6.1　微分方程的基本概念 141

6.1.1　基本要求 141

6.1.2　答疑解惑 141

6.1.3　基本题型分析 141

6.1.4　习题全解 142

6.2　一阶微分方程 144

6.2.1　基本要求 144

6.2.2　答疑解惑 144

6.2.3　基本题型分析 144

6.2.4　习题全解 146

6.3　可降阶的二阶微分方程 150

6.3.1　基本要求 150

6.3.2　答疑解惑 150

6.3.3　基本题型分析 150

6.3.4　习题全解 151

6.4　二阶线性微分方程解的结构 153

6.4.1　基本要求 153

6.4.2　答疑解惑 153

6.4.3　基本题型分析 154

6.4.4　习题全解 154

6.5　二阶常系数线性微分方程 155

6.5.1　基本要求 155

6.5.2　基本题型分析 155

6.5.3　习题全解 156

6.6　微分方程的应用 159

6.6.1　基本要求 159

6.6.2　基本题型分析 159

6.6.3　习题全解 160

第6章总复习 162

附录A　高等数学?(上册)?期末考试模拟试卷及参考答案 167

附录B　常用公式和曲线 179

VIII

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