算子迭代与自相似集
作者: 许绍元著
出版社:科学出版社,2013
简介:《算子迭代与自相似集》主要涉及算子迭代与自相似集两个方面, 系统介绍了若干压缩算子通过 Picard 迭代得到的不动点结果及其在迭代函数系统中的应用, 进而介绍了若干新的分形吸引子的生成机制; 并用较多的篇幅全面介绍了相似压缩生成的自相似集的Hausdorff 测度和上凸密度的若干问题. 《算子迭代与自相似集》共分七章和一个附录. 第1 章属预备章节, 介绍与测度与维数相关的基本定义、术语、符号和有关的基本命题; 第2 章讨论各种压缩算子的迭代及其不动点结果; 第3 章介绍Hutchinson 迭代函数系统与自相似集; 第4 章讨论(L, M, N)-迭代函数系统及其吸引子的存在性问题; 第5 章讨论n 维欧氏空间中的自相似集的Hausdorff 测度和有关问题; 第6 章讨论上凸密度与最好Hs -几乎处处覆盖; 第7 章介绍相似压缩不动点的若干结果. 在附录A 中简单介绍必需的集合论、度量空间的基础知识. 《算子迭代与自相似集》内容丰富, 论述严谨, 条理清楚, 图文并茂, 并具有较好的自封性. 《算子迭代与自相似集》不仅介绍算子迭代生成的迭代函数系统和自相似集的Hausdorff 测度一般理论, 而且还论述了近年来关于迭代函数系统和自相似集的Hausdorff 测度的若干新理论与新方法, 以及相关的公开问题.