Philosophy of mathematics in the 20th century:a naturalistic commentary
作者: 叶峰著
出版社:北京大学出版社,2010
简介: 数学被誉为自然科学桂冠上最耀眼的明珠,然而,数学研究的对象如
无穷、拓扑空间、函数空间等在物理世界中并没有对应的实例,现代物理
学呈现给人们的那个有限的、离散的世界,与数学研究对象之间存在着难
以弥合的歧裂。如果脱离物理世界,数学世界的客观性就变得可疑。也许
有人就认为数学不是对客观世界的描述,但以现代数学为基础的自然科学
在现实世界中能够解决问题,并取得了巨大的成就,这又使得数学本身变
得异常神秘。上述问题的驱动,催生了这看似高深莫测的数学哲学。
19世纪末20世纪初,在现代数学产生初期,关于数学本身的根基问题
困扰了当时最出色的数学家,如庞加莱、希尔伯特、布劳威尔、赫尔曼·
威尔、冯·诺伊曼等。这些学者的思考拉开了数学哲学的序幕,百年来,
数学基础的问题虽然逐渐淡出了人们的视线,但并未得到很好的解决。本
书从自然主义的立场介绍、分析和评述了20世纪主要的数学哲学思想。第
一章是当代数学哲学的导论,作者简要地介绍了各种数学哲学思想的要点
。第二章介绍了自然主义的基本观念及一种彻底的自然主义的数学哲学。
从第三章开始,作者用大量篇幅介绍了20世纪几种主要的数学哲学思想,
并从自然主义的角度对它们作出分析和批评。