<<高等数学>>自学及解题指导
作者： 同济大学函数数学教研室编著
出版社：
简介：本书是为配合同济大学函
授数学教研室编写的《高等数
学》（第二版）教材而重新修改
的自学辅导书，书中对各章的
基本概念与定理作了总结，对
解题思路作了分析，并对不同
解题方法作了比较；书中列举
的例题丰富而又典型，各例题
除给出详解外，还尽量指出应
注意的解题关键步骤及易犯错
误，辅导读者加深理解所学的
课程，开拓思路，减少自学及
解题困难。
本书可作为工科各类成人
教育的辅导教材，也可作为工
科类大学生及工程技术人员自
学高等数学的参考资料。
片断：
确定函数的定义域，意味着在实数范围内找出使函数有意义
的自变量的取值范围.正确解题的关键在于：
（1）搞清五类基本初等函数的定义域，例如偶次方根被开方
数应为非负数；对数函数的真数要大于零；反三角正弦、余弦的定
义域是区间［－1，1］等等；
（2）明确分式函数的分母不能等于零；
（3）熟练掌握解不等式（组）的方法（要认真复习中学阶段的
有关知识）；
（4）对实际问题，应考虑到问题本身是否有意义.
二、反函数、复合函数、初等函数
反函数的定义设函数y＝f（x）的定义域是实数集D，值域
是实数集W.若对于任一y∈W，通过关系式y＝f（x），都有唯一
确定的x∈D与之对应，则称这样确定的函数x＝ψ（y）为函数
y＝f（x）的反函数原来的函数y＝f（x）称为直接函数.
对于反函数x＝ψ（y），习惯上仍写作y＝ψ（x）.
复合函数如果给定两个函数y＝f（u）和u＝ψ（x），且
u＝ψ（x）的值域全部或部分地包含在y＝f（u）的定义域内，那么
通过u的联系，y也是x的函数，这个函数就称作是由函数
y＝f（u）及u＝ψ（x）复合而成的复合函数，记作y＝f［ψ（x）］，其
中u称为中间变量.
