积分方程及其数值方法
作者： 魏培君编著
出版社：冶金工业出版社,2007
简介：1 积分方程引论
1.1 积分方程的来源
1.2 积分方程的概念与分类
1.3 积分方程与微分方程的关系
习题
2 Hilbert空间与线性算子
2.1 度量空间
2.2 线性空间
2.3 赋范线性空间与Banach空间
2.4 内积空间与Hilbert空间
2.5 线性算子
2.6 线性算子的谱
习题
3 连续或平方可积核积分方程
3.1 连续核和平方可积核
3.2 退化核积分方程
3.3 逐次逼近法
3.4 Fredlaolm方法
3.5 Fredholm定理
习题
4 对称核积分方程
4.1 标准正交函数系
4.2 对称核的特征值与特征函数
4.3 Hilbert-Schmidt展开定理
4.4 Hilbert-Schmidt方法
习题
5 第Ⅰ类积分方程
5.1 第Ⅰ类Fredholm方程的特点
5.2 第Ⅰ类积分方程的特征值与特征函数
5.3 Schmidt-Picard定理
5.4 两种逐次逼近法
5.5 第Ⅰ类Volterra型积分方程
习题
6 卷积核积分方程
6.1 傅里叶变换方法
6.2 拉普拉斯变换方法
6.3 梅林变换方法
习题
7 第Ⅱ类积分方程的数值方法
7.1 未知函数级数展开法
7.2 积分核级数展开法
7.3 求积公式法
7.4 边界元方法
7.5 迭代方法
8 第Ⅰ类积分方程的数值方法
8.1 正则化策略与正则解
8.2 连续正则化方法
8.3 离散正则化方法
8.4 滤波正则化方法
8.5 迭代正则化方法
参考文献
