高等数学

作者：  白红，刘锐，刘家春主编

出版社：哈尔滨工业大学出版社,2004,2011重印)

简介：为了确定平面上任意一点的位置，曾经用了平面直角坐标系。现在为了确定空间一点的位置，就要引进空间直角坐标系。从空间某一定点O引三条互相垂直的数轴仇，0y，Dz，叫做坐标轴。三直线的交点D，叫做坐标原点。习惯上，呶轴和Dy轴配置在水平面上，而仇轴是铅垂线。又规定仇轴的正向是朝着前方，Dy轴的正向是由左至右，仍轴的正向是由下而上(图9．1．1)。设点M为空间一已知点。作点肘在坐标轴上的投影，即通过点M作三平面分别垂直于仇轴，D"，轴和仍轴，设与仇，Dy，陇的交点依顺序为P，p，R，则它们就是点肘分别在三个坐标轴上的投影。反之，在三轴上已知三点P，p，R的位置时，在空间可以决定唯一的点M，这点以P，Q，R为它在三轴上的投影。因此，点M的位置的决定就归结到它在轴上的投影尸，p，尺的位置来决定了。但轴上尸，Q，尺三点的位置又分别由有向线段芴，面，疏的值来决定。若设这三个有向线段的值分别以戈，y和z表示，那么：x=0P，y=0Q，z=PQ。于是空间的点肘和一组有序的三个数戈，y，z间便建立了一一对应关系。这样的一组数茁，y，z就叫做点M的坐标，其中x叫做横坐标，y叫做纵坐标，：叫做竖坐标。记号肘表示横坐标为X，纵坐标为"，，竖坐标为：的点M。在研究某些实际问题时，首先要建立微分方程，然后找出满足微分方程的函数。定义2凡满足微分方程的函数，就是说，将这样的函数及其导数代人微分方程后能使方程变为恒等式，称这个函数为微分方程的解。对n阶微分方程来说，含有n个彼此独立的任意常数的解，叫做该微分方程的通解。通解中的任意常数被取为确定值的解叫做特解。当自变量取某值时，要求未知函数及其导数取给定值的条件叫做初始条件(或定解条件)。(P164)