M-矩阵最小特征值估计及其相关问题研究
作者： 赵建兴
出版社：西南交通大学出版社 2017年08月
简介：
《M-矩阵（张量）*小特征值估计及其相关问题研究》所研究的问题是数值代数和矩阵分析中重要的研究课题之一，其内容共7章，包括M-矩阵（张量）的基本性质与预备知识，非奇异M-矩阵及其逆矩阵Hadamard积的小特征值估计，对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数估计，对角占优矩阵的行列式估计，非奇异M-矩阵的小特征值估计，解系数矩阵为Z-矩阵的线性方程组的预GAOR法，对角占优矩阵Schur补的对角占优度及特征值分布。
【前言】
M-矩阵（张量）*小特征值估计的相关理论和应用是数值代数和矩阵分析中重要的研究课题之一，其在计算数学、统计学、经济学、生物学、物理学、社会学、控制论、*化理论等许多科学和工程技术领域中有着广泛的应用.严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数、行列式不仅与M-矩阵的*小特征值联系紧密，而且在刻画系数矩阵的扰动对线性方程组解的影响等问题中有着重要的应用，矩阵预条件技术、分块技术、Schur补也在研究线性方程组的解法问题中有着重要的应用.M-张量是M-矩阵的高阶推广，其在许多学科领域，如信号处理、图像处理、数据挖掘与分析、自动控制系统中的偶数阶多项式的正定性分析等方面有着广泛的应用.因此，研究M-矩阵（张量）的*小特征值估计及其相关问题具有重要的理论价值和实际意义，
本书研究M-矩阵（张量）的*小特征值估计、逆矩阵的无穷大范数估计、行列式估计、预条件技术、矩阵分块技术、Schur补等问题，主要内容如下：
第1章，主要介绍M-矩阵（张量）及其相关问题的研究背景和意义，并介绍了基本概念、基本定义、基本定理及本书所做的工作.
第2章，研究非奇异M-矩阵及其逆矩阵Hadamard积的*小特征值估计问题.利用所构造的迭代序列和逆矩阵元素的上下界给出*小特征值的单调递增的收敛的下界序列.
第3章，研究对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数估计问题，利用逆矩阵元素的上下界、逐次降阶法和递归给出严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的单调递减收敛的上界序列；随后利用所得结果给出严格a1（a2）-对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界序列，
第4章，研究对角占优矩阵行列式的估计问题.利用逆矩阵元素估计、矩阵的逐次降阶法和递归给出对角占优矩阵行列式的单调递增收敛的下界序列和单调递减收敛的上界序列，
第5章，研究非奇异M-矩阵*小特征值的估计问题.利用逆矩阵元素的上下界序列、Jacobi迭代矩阵、Gerschgorin圆盘定理、Brauer卵形定理和Brauldi纽形定理给出非奇异M-矩阵*小特征值的单调递增收敛的下界序列，
