现代数值计算方法:MATLAB版

　　第1章 数值计算的基本概念
　　 1.1 数值计算的研究对象和内容
　　 1.2 数值算法的基本概念
　　 1.3 误差的基本理论
　　 1.3.1 误差的来源
　　 1.3.2 绝对误差和相对误差
　　 1.3.3 近似数的有效数字
　　 1.4 数值算法设计的若干原则
　　 习题1
　　第2章 解线性方程组的迭代法
　　 2.1 迭代法的一般理论
　　 2.1.1 向量范数和矩阵范数
　　 2.1.2 迭代格式的构造
　　 2.1.3 迭代的收敛性
　　 2.2 雅可比迭代法
　　 2.2.1 迭代公式及其通用程序
　　 2.2.2 收敛性分析
　　 2.3 高斯-赛德尔迭代法
　　 2.3.1 迭代公式及其通用程序
　　 2.3.2 收敛性分析
　　 2.4 逐次超松弛迭代法
　　 2.4.1 迭代公式及其通用程序
　　 2.4.2 收敛性分析
　　 习题2
　　第3章 解线性方程组的直接法
　　 3.1 顺序Gauss消去法及其程序实现
　　 3.2 列主元Gauss消去法及程序实现
　　 3.3 解三对角方程组的追赶法
　　 3.4 LU分解法
　　 3.4.1 算法原理及其程序实现
　　 3.4.2 LU分解与Gauss消去法的关系
　　 3.5 解对称正定方程组的cholesky分解法
　　 3.6 舍入误差对解的影响
　　 习题3
　　第4章 插值法与最小二乘拟合
　　 4.1 多项式插值
　　 4.1.1 插值多项式的概念
　　 4.1.2 插值多项式的截断误差
　　 4.1.3 拉格朗日插值及其通用程序
　　 4.1.4 Hermite插值
　　 4.2 牛顿插值法
　　 4.2.1 差商及其性质
　　 4.2.2 牛顿插值公式
　　 4.3 样条插值法
　　 4.3.1 高阶插值的Runge现象
　　 4.3.2 分段插值
　　 4.3.3 三阶样条插值及其通用程序
　　 4.4 最小二乘拟合
　　 4.4.1 最小二乘法
　　 4.4.2 法方程组
　　
　　 4.4.3 正交最小二乘拟合
　　 4.4.4 多项式拟合的通用程序
　　 习题4
　　第5章 数值积分和数值微分
　　 5.1 插值型求积公式
　　 5.2 几个常用的求积公式
　　 5.2.1 梯形公式及其误差
　　 5.2.2 辛普森公式及其误差
　　 5.2.3 科茨公式及其误差
　　 5.3 复化求积公式
　　 5.3.1 复化梯形公式及通用程序
　　 5.3.2 复化辛普森公式及通用程序
　　 5.4 龙贝格求积公式
　　 5.4.1 算法推导
　　 5.4.2 通用程序
　　 5.5 高斯型求积公式
　　 5.5.1 算法原理
　　 5.5.2 通用程序
　　 5.6 数值微分法
　　 5.6.1 差商法
　　 5.6.2 插值型求导公式
　　 习题5
　　第6章 常微分方程的数值解法
　　 6.1 欧拉方法及其改进
　　 6.1.1 欧拉格式和隐式欧拉格式
　　 6.1.2 欧拉格式的改进
　　 6.1.3 改进欧拉格式通用程序
　　 6.2 龙格-库塔格式
　　 6.2.1 龙格-库塔法的基本思想
　　 6.2.2 龙格-库塔格式
　　 6.2.3 龙格-库塔法的通用程序
　　 6.3 收敛性与稳定性
　　 6.3.1 收敛性分析
　　 6.3.2 绝对稳定性
　　 6.4 Adams格式
　　 6.4.1 Adams格式推导
　　 6.4.2 四阶Adams格式通用程序
　　 6.5 一阶微分方程组和高阶微分方程
　　 6.5.1 一阶常微分方程组
　　 6.5.2 高阶常微分方程
　　 习题6
　　第7章 非线性方程迭代解法
　　 7.1 根的搜索与二分法
　　 7.1.1 隔根区间
　　 7.1.2 二分法及其程序实现
　　 7.1.3 二分法的收敛性分析
　　 7.2 简单迭代法及其加速技巧
　　 7.2.1 迭代法的基本思想
　　 7.2.2 收敛性和误差分析
　　 7.2.3 迭代法加速技巧
　　
　　 7.3 牛顿型方法
　　 7.3.1 牛顿法的基本思想与算法
　　 7.3.2 牛顿法的收敛速度
　　 7.3.3 阻尼牛顿法
　　 7.3.4 离散牛顿法
　　 习题7
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