Beginning Math and Physics for Game Programmers

第1章点和线

1．1 点的定义

示例1-1 在2d场景中确定位置

示例1-2 画出3d位置

自我测试

1．2 线的定义

示例1-3 画线

示例1-4 画水平直线

自我测试

1．3 直线的属性

示例1-5 两点之间的斜率

示例1-6 直线的斜率

示例l-7 计算直线的斜率

示例1-8 写出直线方程

示例1-9 算出垂直直线方程

示例1-10 找出3d直线

自我测试

1．4 相交线检测的应用

示例1-11 一个直线方程组

示例1-12 直线交点的检测

.示例1-13 用联合法求交点

示例1-14 用代入法求交点

自我测试

1．5 自我测试答案

点的定义

线的定义

直线的属性

相交线检测的应用

第2章 一些几何知识

2．1 两点间的距离

勾股定理

示例2-1 屏幕上两点间的距离

示例2-2 判断直角三角形

示例2-3 3d空间中的两点距离

示例2-4 屏幕上两点的中点

示例2-5 3d空间中的中点坐标：

自我测试

2．2 抛物线

示例2-6 画抛物线草图

示例2-7 画出另一支抛物线的

草图

自我测试

2．3 圆和球

示例2-8 画出圆的草图

示例2-9 画出另一个圆的草图

示例2-10 写出圆的方程

示例2-11 球体的圆心和半径

自我测试

2．4 碰撞检测的应用

示例2-12 两圆是否重叠

示例2-13 两球是否重叠

自我测试

2．5 视觉体验：相撞检测

2．6 自我测试答案

两点间的距离

抛物线

圆和球

相撞检测的应用

第3章 三角函数

3．1 角度与弧度

示例3-1 标准位置的正角

示例3-2 标准位置的负角

示例3-3 把角度转换成弧度

示例3-4 把弧度转换成角度

自我测试

3．2 三角函数

示例3-5 说明正弦余弦和正切

示例3-6 利用余弦

示例3-7 用反正切计算

示例3-8 增大正弦曲线的频率

示例3-9 减小正弦曲线的频率

示例3-10 扩大正弦曲线的振幅

示例3-11 缩小正弦曲线的振幅

自我测试

3．3 三角函数的性质

示例3-12 验证正负角的性质

示例3-13 sin(90+a)

示例3-14 sin(180-a)

示例3-15 cos(180+a)

示例3-16 cos(90°-a)

自我测试

3．4 利用c++中的数学运算库

3．5 自我测试答案

角度和弧度

三角函数

三角函数的性质

第4章 向量的功能

4．1 向量和标量

示例4-1 正方向位移

示例4-2 反向位移

示例4-3 路程和位移

自我测试

4．2 极坐标和直角坐标

示例4-4 把极坐标转化为直角

坐标

示例4-5 把直角坐标转化为

极坐标

自我测试

4．3 向量的加减

示例4-6 画出新向量

示例4-7 用数字进行向量加法

运算

示例4-8 用数字进行3d向量加法运算

示例4-9 用数字进行3d向量减法运算

自我测试

4．4 向量与标量的乘积

示例4-10 用极坐标求向量与标量的乘积

示例4-11 用直角坐标求向量与标量的乘积

示例4-12 将一个向量单位化

自我测试

4．5 点 乘

示例4-13 检测物体是否在视野中

示例4-14 两向量之间的角度

自我测试

4．6 叉 乘

示例4-15 叉乘

示例4-16 面垂直单位

示例4-17 两向量之间的角

自我测试

4．7 视觉体验

4．8 自我测试答案

向量和标量

极坐标和直角坐标

向量的加减法

标量与向量的乘法

点 乘

叉 乘

第5章 矩阵运算

5．1 全等向量

示例5-1 说明一个矩阵

示例5-2 是否是全等矩阵

示例5-3 是否是全等矩阵

自我测试

5．2 矩阵的加减

示例5-4 矩阵加法

示例5-5 矩阵减法

自我测试

5．3 矩阵与标量的乘法

示例5-6 标量*矩阵

示例5-7 矩阵方程

自我测试

5．4 矩阵之间的乘法

示例5-8 计算两个2x2矩阵间的乘法

示例5-9 计算两个不同大小矩阵间的乘法

自我测试

5．5 转置矩阵

示例5-10 3x3矩阵的转置

示例5-11 转置一个向量

示例5-12 转置一个矩阵

自我测试

5．6 视觉体验

5．7 自我测试答案

全等矩阵

矩阵加减法

标量与矩阵的乘法

矩阵之间的乘法

求转置矩阵

第6章 变 换

6．1 平 移

示例6-1 用加法进行2d平移

示例6-2 用加法进行3d平移

示例6-3 用乘法进行2d平移

示例6-4 用乘法进行3d平移

自我测试

6．2 缩 放

示例6-5 2d均衡缩放

示例6-6 2d非均衡扩缩

示例6-7 3d均衡扩缩

示例6-8 3d非均衡扩缩

自我测试

6．3 旋 转

示例6-9 2d旋转

示例6-10 绕y轴做3d旋转

自我测试

6．4 串 联

示例6-11 根据中心对3d物体

进行扩缩

示例6-12 3d旋转串联

自我测试

6．5 视觉体验

6．6 自我测试答案

平移

扩缩

旋转

串联矩阵

第7章 单位换算

7．1 公米制

示例7-1 把米转换成公里

示例7-2 把公里转换成米

自我测试

7．2 在不同单位制之中转换

示例7-3 把2周转换成秒

示例7-4 距离转换

示例7-5 速度转换

示例7-6 加速度转换

自我测试

7．3 计算机转换

示例7-7 把二进制转换成

十进制

示例7-8 把十进制转换为二进制

二进制与阿拉伯数字之间的转换

示例7-9 计算机(单位)转换

自我测试

7．4 自我测试答案

公米制

在不同单位制之中转换

计算机转换

第8章 一维空间运动

8．1 速率与速度

示例8-1 计算匀速运动的路程

示例8-2 计算匀速运动物体的新位置

示例8-3 计算平均速度

示例8-4 几帧间的平均速度

自我测试

8．2 加速度

示例8-5 计算加速度

示例8-6 计算减速或加速度

自我测试

8．3 运动方程

示例8-7赛车

示例8-8 再看赛车

示例8-9 用多个方程

示例8-10 竖直运动

自我测试

8．4 可视化检测

8．5 自我测试答案

速度与速率

加速度

运动方程

第9章 一维空间运动导数

9．1 速度图像和导数

示例9-1 计算平均速度

示例9-2 计算瞬时速度

示例9-3 计算倒数

自我测试

9．2 加速度图像和导数

示例9-4 计算平均加速度

示例9-5 计算瞬时加速度

示例9-6 计算二阶倒数

自我测试

9．3 自我测试答案

速度图像和导数

加速度图像和导数

第10章 二维和三维空间运动

10．1 使用向量

示例10-1 求2d位移

示例10-2 求3d位移

示例10-3 计算3d平均速度

示例10-4 在2d中使用方程

示例10-5 在3d中使用方程

自我测试

10．2 抛物运动

示例10-6 抛物运动的竖直分量

示例10-7 抛物运动的水平分量

示例10-8 从已知高度下落

示例10-9 从已知高度跳下

示例10-10 弹射球

自我测试

10．3 可视化检测

10．4 自我测试答案

利用向量

抛物运动

第11章 牛顿定律

11．1 力

示例11-1 计算重量

示例11-2 计算质量

示例11-3 垂直于面的压力

示例11-4 斜面压力

示例11-5 计算摩擦力

示例11-6 计算2d合力

自我测试

11．2 牛顿三定律

示例11-7 牛顿第一定律应用于冰球

示例11-8 牛顿第二定律

示例11-9 牛顿第二定律和5个

运动方程

自我测试

11．3 自我测试答案

力

用牛顿定律计算力对物体运动的影响

第12章 能 量

12．1 功和动能

示例12-1 计算功

示例12-2 计算有偏角的力所作的功

示例12-3 计算力和位移角度不同所作的功

示例12-4 计算动能

示例12-5 功能转换定理

自我测试

12．2 势能和机械能守恒定理

示例12-6 重力势能

示例12-7 机械能守恒定律

示例12-8 机械能守恒定律

自我测试

12．3 自我测试答案

功和动能

势能和机械能守恒定律

第13章 动量和碰撞

13．1 和静止物体的碰撞

示例13-1 向量的轴平行与非轴

平行反弹

示例13-2 向量的非轴平行2d反弹

示例13-3 向量的非轴平行3d反弹

自我测试

13．2 动量和冲量

示例13-4 计算1d动量

示例13-5 计算3d动量

示例13-6 动量定理

自我测试

13．3 研究碰撞

示例13-7 动量定理的变形

示例13-8 完全非弹性碰撞

示例13-9 弹性碰撞

自我测试

13．4 可视化检测

清单13-1 台球碰撞的基类

13．5 自我测试答案

和静止物体的碰撞

动量和冲量的介绍

研究碰撞

第14章 旋转运动

14．1 园周运动

示例14-1 cd-rom的平均角速度

示例14-2 计算轮子的平均角加速度

示例14-3 轮子的命运

示例14-4 投棒球

示例14-5 再次研究轮子的命运

自我测试

14．2 旋转力学

示例14-6 撞车

示例14-7 滚动的球

自我测试

14．3 自我测试答案

圆周运动

旋转力学

附录a 一些物理和数学公式

点和直线

几何基础

三角形

向量操作

矩阵操作

矩阵变换

单位换算

运动测量

对物体运动的进一步研究

空间几何运动

牛顿定律

能量守恒

动量与碰撞

第14章 转动

附录b 术语表