Discover magic square
作者: 万瑾琳,杨澜主编
出版社:中国地质大学出版社,2010
简介: 展现在读者眼前的,是一个由1~9这九个数字排成的3×3的方阵图,图
中每行、每列、每条大对角线上三个数字之和都得15。这个图的数学名字叫
三阶幻方,中国古代人称它为“九宫”,公元前五世纪的《周易·系辞传》
和公元前500年左右的《大戴礼记》则把这个图称之为“洛书”。“河出图
,洛出书”指的就是《河图》和《洛书》,人们习惯地把它们称之为“河洛
文化”。
乍眼一看,这不就是一个趣味数字游戏吗?嘿,我可告诉您,您可千万
别小看了这张图。说实话,迄今为止,人类对“河洛文化”的研究还很肤浅
,远没有揭示其中的奥秘。这可不是危言耸听,故弄玄虚。
(1)资深学者韩永贤在《周易探源》一书中,从大量数据分析研究得出
:《河图》是伏羲氏游牧时期的气象图,《洛书》是远古时代的方位“罗盘
”图,是天文科学的萌芽。
(2)20世纪40年代,刘子华用周易学的特殊方法,推算出了木王星的存
在。而直至1981年1月,美国海军天文台科学家以最先进的科学手段,才证
实太阳系还存在这颗行星!
(3)一代科坛巨星、物理学的泰斗爱因斯坦,正是深入研究河洛原理而
颇受启发,他以河洛数进行时空相对论的探索,并推衍时空相对增减之数的
研究,成功地确立《相对论》的成立。
(4)蔡福裔在1956年写成《八卦与原子》一书,他应用八卦和河洛原理
把化学元素周期表进行了改造,从中发现了宇宙间尚存在大量新元素的线索
。
(5)美籍华裔学者焦蔚芳,写有《焦氏洛书数字几何导论》《焦氏洛书
矩阵学说》等书,将洛书与解析几何、矩阵结合起来,提出洛书几何、洛书
矩阵、洛书空间等数学概念,对数学的发展起着促进和开拓作用。
(6)资深学者傅熙如用易理思想,找出了一种计算奇素数点个数的方法
,为证明著名的哥德巴赫猜想这一悬而未决的世界难题,提供了一条崭新的
思路。
(7)有两位物理学家曾在德克萨斯大学做氢气通过电场与磁场的实验,
惊异地发现:带电的气体发出的白炽光所呈现的“卐”字图案,竟与《洛书
》中由数字关系得出的图案完全一样!这两位物理学家由此推断,彗星的气
体尾巴通过地球磁场的时候,产生的白炽光“卐”字图案,在天气中将比月
亮还大!
或许,有读者会说:您举的这些事例实在是玄之又玄,简直令人难以置
信。那好,下面我再举几个您马上能得到证实的例子。黄金比是最神妙的比
例,黄金分割常数是0.618。请注意,《洛书》中第三行的3个数恰好是618
,九宫中竟暗含0.618这个黄金般的数字,实在令人啧啧称奇!在九宫中,
不仅三行三列及两条对角线上的3数之和都相等,细心的读者会发现:九宫
中上行的平方和与底行的平方和相等,左列的平方和与右列的平方和相等;
两中线各数的平方和披去10,与两对角线各数平分和加10,二者竟也相等。
这不禁令人拍案叫绝。高中同学在数学中都学过行列式。视洛书为矩阵时,
其行列式值恰为360,而360正是周天的度数,这正是将圆周分式360。的真
正原因,以研究“河洛文明”著称于世的阿林顿理念书院院长蕉蔚芳博士也
曾指明了这个奇妙性质。这真是妙不可言!
正是由于幻方独具的神奇魅力;1977年,美国发射了宇宙飞船旅行者一
号、二号,旨在寻求星外文明。它们在完成了对木星、土星的探测后,于
1989年飞出了太阳系。飞船上除携带了向宇宙人致意的问候讯号(有古今音
乐、近60种语言的问候话,35种自然界的各种声响的铜制唱片——“地球之
声”)之外,还带有一些图片,这些图中关于数学的就有表现勾股定理的图
形和一张四阶幻方图!
为开阔读者的眼界,增长相关的数学知识,激发对数学的学习兴趣和拓
展性思维,我们编写了这本数学科普读物——《幻方探秘》。
幻方,俗称方阵,国外又称之为“魔方”,我国南宋的数学家扬辉将它
命名为“纵横图”。幻方属于组合数学的分支,它起源于我国《易经》中的
《河图》《洛书》,数学界称之为“河洛文化”。现在,无论在纯数学和应
用数学方面,组合学都有着重要的价值。
幻方领域是气象万千的壮丽高原,是繁星灿烂的无垠长空。幻方形象而
准确地反映出宇宙天体的构造,以不可思议的神奇揭示宇宙间种种规律和奥
秘。我们深受幻方之美的感染,用优美的语句和流畅的笔调、通俗的文字,
翔实的资料、严谨的论证,系统地介绍了关于幻方的基本知识和当前幻方研
究的诸多丰硕成果。诸如什么叫幻方?幻方小史;最早的幻方,关于幻方的
世界之最;庞大的幻方家族(例如:全对称幻方或称“筒形幻方”“完美幻
方”、砌块幻方、幻方串或同心幻方、母子幻方,平方幻方、双重幻方、质
数幻方以及黑洞幻方、水仙幻方、菊花幻方、金蝉脱壳幻方等诸多令人拍案
叫绝的幻方);各类幻方的特性;一般幻方的构造方法;几种特殊幻方的构
造方法等。有些内容还是幻方研究中刚刚问世的最新科研成果。例如,我们
发表的《用“仿天体型”构造任意大奇数阶同心幻方及其证明》和《偶阶同
心幻方的简明构造方法及其证明》两篇论文,经过中国科学院武汉分院物理
与数学研究所专家周焕松研究员和王征平博士后审核获得高度评价。又例:
我们发明了《用双曲线法构造任意大4m+2型幻方》。本书就像一张形象生动
的导游图,引导读者在幻方这趣味无穷的迷宫中遨游了一圈,把幻方的各种
趣味的特性及和谐的内在规律展示出来,让读者能够真正体会到数之美的无
穷魅力。
此外,本书还附录了同幻方既相关又不同的各种“幻图”,如幻圆、幻
立方、优美图、拉丁方、幻形等。每一种“幻图”都是现代数学中研究的内
容,也各有其绝妙之处,真是光彩夺目,熠熠生辉。细阅此书,如同吟诗颂
词、韵味无穷。
幻方是组合学中一道极难的课题。各类幻方的制作并不复杂,方法一经
掌握,连小学三年级的学生也可以毫不费力一口气构造出来。但它所蕴含的
原理又极为高深,最简单的《河图》和《洛书》都可以让那些满腹经伦的学
者千思万虑而不得其解。这种简单中的高深启发了许多世界著名大科学家从
中悟透玄机,获得了一个个令世人瞩目的重大科研成果。当今,随着电子计
算机技术迅猛发展,幻方在程序设计、图论、人工智能、博弈论,实验设计
、组合分析、工程创意、工艺美术等方面都得到了广泛应用。对此,读者从
本书中可以获得一定的认识和启迪,投入更大的兴趣和精力。
本书力求做到集可读性、趣味性、资料性和收藏性于一体,可供初中水
平以上数学爱好者阅读。