Differential geometry and topology in mathematical physics

作者：  汪容著

出版社：浙江大学出版社,2010

简介：　　 《数学物理中的微分几何与拓扑学》以理论物理文献中常用的语言深入浅出地介绍了微分几何与拓扑学（涉及代数拓扑与微分拓扑）近几十年来有深刻意义的重要发展。这些发展与理论物理的发展是密切相关的。全书分三个部分。第1部分介绍有关微分流形的基础知识，包括外微分形式、斯托克斯定理、弗罗贝尼乌斯定理、流形上张量的微分运算、黎曼流形和复流形等。第2部分讨论微分流形的整体拓扑性质，包括同伦性质、同调性质、德?拉姆上同调理论、陈省身发展的纤维丛理论和纤维丛示性类理论。第3部分对指标定理和四维流形的性质作了较深入的探讨，着重介绍了阿蒂亚一辛格指标定理如何具体应用于四种经典椭圆复形，如何应用于杨振宁-米耳斯场（y-m场）而给出瞬子的模空间的维数。在此基础上，又介绍了唐纳森的一个深刻的定理及其证明的思路，并扼要叙述了弗里得曼和陶柏斯等利用唐纳森这个定理获得的重要结果：4维欧氏空间r4中有不止一种，甚至不可数的无穷多种互相不微分同胚的微分结构。这与n≠4的rn只有唯一的微分结构有着重要的区别，从而引起理论物理界的重视。 　　《数学物理中的微分几何与拓扑学》可作为理论物理专业研究生教材，也可供科研人员参考。

量子规范理论

作者：  汪容著

出版社：中国科学技术出版社,2008

简介：本书系统地介绍了量子规范理论的基本知识，特别着重于量子规范理论的量子化、重正化和重正化群的介绍。除序言和引子外，全书共分十章，另加三个附录：第一、二、三、四章从介绍路径积分量子化入手，讨论了量子规范理论的量子化问题和F-P场的引出，还介绍了Slavnov恒等式以及生成泛函的知识；第五、六、七、八、九章，介绍了BPHZ重正化方案，讨论了一圈图和多圈图的维数正常化，给出了各种量子规范理论（包括有破缺时）的可重正化性的证明，以及么正性的证明。第十章则是重正化群的介绍。三个附录与上述内容密切相关。附录一是经典规范场理论简述，为读者提供了必要的预备知识。附录二是第八章的证明中不可缺少的部分。附录三则讨论了在深度非弹性散射问题中怎样利用重正化群。 为了便于阅读，全书推导比较详尽，可作为理论物理研究生的教材，也可供高等学校物理系、数学系高年级学生、研究生及物理与数学工作者参考。