统计与优化[电子资源.图书]
作者： 秦明达，范玉妹编著
出版社：冶金工业出版社,1998
简介：
片断：
2.直方图
我们进一步借助于图形来直观地反映样本的频数（频率）分
布。
在xy平面上，画一排竖着的长方形：对每个i（i＝0，1，…，
m），以子区间（ti，ti＋1］为底，以yi＝fi/l为高。如例1中yi＝
fi/l＝ni/（80×0.05）（i＝0，1，…，8），分别算出9个矩形的高
频率直方图，简称直方图。它能够大致描述
出总体X的概率分布情况，因为每个竖着的长方形的面积为
Ai＝fi/l·l＝fi（i＝0，1，…，m）
而由概率论中贝努利大数定律知：当样本容量n充分大时，频率
fi接近于随机变量X（总体）取值落入区间（ti，ti＋1］的概率，即
f（x）为X的概率密度函数。
有了直方图，还可进一步画出总体X的概率密度曲线的大致
形状。我们用“截盈补亏”法描出一条光滑曲线，即描曲线时，尽
可能使每个矩形被舍在曲线外的面积等于从矩形外纳入曲线之内
的面积，同时保持曲线的光滑性，如图1－1所示。这样得到的曲线，
便是X的概率密度f（x）的近似图形。图1－1中的曲线很象正态
分布的密度曲线，反映出树苗高度X渐近于正态分布，直观上可
认为树苗的发育生长是正常的。但这仅是直观判断，往后还有严
格的检验办法。
容易看出，如果样本容量愈大（即n愈大），分组愈细（即m
愈大），直方图就愈接近于概率密度曲线下的“曲边梯形”，所画
光滑曲线也就愈接近于概率密度曲线。
直方图法只适用于连续型总体的情形。对于离散型总体X，也
可对X的分布律作近似图解。先列出样本值x1，x2，…，xn中相
异的可能值，并按自小到大的顺序排列为t1＜t2＜…＜tk（k≤n），
用唱票办法统计x1，x2，…，xn中取值于各tj（j＝1’2，…，k）
的重复次数，
将统计结果整理成类似于表1－2的形式（子区间（ti，ti＋1］相应改
为离散值ti），进而画出类似于直方图的频率分布图，它是总体X
的分布律的近似图解（见图1－2）。
3.经验分布函数
在此介绍一种对离散型与连续型总体均适用的经验分布函
数，它是总体X的分布函数的良好近似。
