数学悖论奇景

作者：  韩雪涛著

出版社：湖南科学技术出版社,2007

简介：　　 　　《从惊讶到思考:数学悖论奇景》译自《科学美国人》杂志社发行的一套六组数学悖论幻灯片“paradox box”（悖论箱）的文字说明，包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论。“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论有三种主要形式。 　　 1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。 　　 2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。 　　 3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。 　　 悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有—个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。 　　

数学悖论与三次数学危机

作者：  韩雪涛著

出版社：湖南科学技术出版社,2006

简介：通过我国清朝著名数学家梅文鼎(1633～1721)的几段话，我们可以进一 步体会这一点。在其第一部数学著作《方程论》中他写道：“数学一也，分 之则有度有数；度者量法，数者算术，是两者皆由浅入深。是故量法最浅者 方田，稍进为少广，为商功，而极于勾股。”其中的量法指的是几何学。这 段话强调了直角三角形的有关性质和算法在中国式几何学中的位置。在《几 何通解》中他又写道：“几何不言勾股，然其理并勾股也。故其最难通者， 以勾股释之则明。……信古《九章》之义，包举无方。”又在《勾股举隅》 中说：“勾股之用，于是乎神。言测量至西术详矣。究不能外勾股以立算， 故三角即勾股之变通，八线乃勾股之立成也。”当西方几何学传人后，梅文 鼎错误地认为西方几何学，无非就是中国的勾股数学，没有什么新鲜的东西 。但如他所指出的，要想搞清中国古代几何学的原貌，就得从勾股定理及勾 股形的有关性质谈起，这是不错的。 当然，勾股定理不仅仅对中国传统数学如此重要。实际上，勾股定理与 它的推论、推广除在现实世界中有着广泛的应用外，还在数学理论的发展中 发挥着极其重要的作用。 在平面几何中，这个美妙、著名且有用的定理像一颗明珠，光彩夺目。 天文学家开普勒曾把它喻为几何定理中的“黄金”，应该说勾股定理实在是 受之无愧的!不仅如此，更重要的是，勾股定理作为一条十分重要而又很著 名的数学基本定理，还深人到数学的许多分支中，数学中的许多数学公式和 命题都是由它推导出来或是建立在它的基础之上的。 可以说，在数学上，勾股定理曾经是并且至今仍是贯穿许多数学领域的 一个不可缺少的工具。如果要举一条数学中最重要的定理，恐怕非他莫属。 以下趣闻可为佐证。 1955年希腊为了纪念2500年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张 邮票，图案由三个棋盘排列而成。 1971年，尼加拉瓜政府发行了名为世界上“最重要的10个数学公式”的 一套邮票，各枚邮票的插图上都印有选定的公式，邮票的背面简略说明了该 公式的重要性。这套邮票中第二张就是勾股定理。 我国著名已故数学家华罗庚还曾想到用勾股定理来作为与外星文明进行 第一次谈话的语言。在《数学的用场和发展》一文中他写道：“如果我们宇 宙航船到了一个星球上，那儿也有如我们人类一样高级的生物存在。我们用 什么东西作为我们之间的媒介?带幅画去吧，那边风景特殊，不了解。带一 段录音去吧，也不能沟通。我看最好带两个图形去。一个‘数’，一个‘数 形关系，(勾股定理)。” P10-11

数学的印迹

作者：  韩雪涛著

出版社：湖南科学技术出版社,2007

简介：本书从日常生活、自然、音乐、体育、艺术、建筑、天文历法、科学技术、经济、社会科学等方面选取了与数学相关的若干有趣题材，让读者惊讶地发现：数学，抽象的数学，其实是无处不在的。人类生活的差不多每一方面，都留有数学的印迹！而这一追寻和发现数学脚印的过程，又让读者反复体验“从惊讶到思考”的快乐之旅。从不断的惊讶中，深入思考数学与人类社会的密切联系、数学的奇特、数学之美、数学的力量……从而增进对数学本质的理解，更深刻地感受、领悟数学。

好的数学方程的故事

作者：  韩雪涛著

出版社：湖南科学技术出版社,2012

简介：    阅读《好的数学:方程的故事》,读者不仅可对重要的方程求解问题有所认识,从中领略它们的魅力,而且可深切体会并可从更多侧面了解“数学家是什么样的人”,同时还可对许多重要的数学思想与数学方法有更透彻地认识——这一切都可以增进读者对“数学是什么”的更深理解。     《好的数学:方程的故事》是一本数学科普读物,可供广大师生及其他数学爱好者阅读。

“下金蛋”的数学问题

作者：  韩雪涛著

出版社：湖南科学技术出版社,2009

简介：　　 纵观数学发展史，这类重要的、有价值的数学问题可谓不胜枚举。而 　　我们本书所要介绍的正是从代数、几何、图论、数论中采撷出的6个这类经 　　典数学问题。 　　 在第一章中，我们介绍多项式方程根式解问题。这一问题涉及的是代 　　数的中心问题——解方程。而通过对这一问题的介绍，我们将看到代数学 　　是如何随着这一问题的研究一步一步发展起来的。而我们还将看到正是问 　　题最终的解决，又将代数学引向了新的方向。 　　 在第二章中，我们介绍几何三大问题，即用尺规三等分角、倍立方、 　　化圆为方。这一问题属于平面几何。而问题的解决却要以解析几何作为工 　　具之一。因此，我们在这一章也会简单介绍一下解析几何。 　　 在第三章中，我们介绍欧几里得第五公设问题。这一问题同样来自欧 　　氏平面几何，但对它的2000多年探讨的最终结果却导致了非欧几何的创立 　　。我们还将看到，非欧几何的产生对数学的重要意义及其在相对论中的应 　　用。 　　 在第四章中，我们介绍四色问题。这一问题属于拓扑学或更确切说属 　　于图论。我们将看到，诞生于数学游戏的拓扑学与图论是如何随着四色问 　　题的研究而得到进一步发展的。而最终四色定理的计算机证明，又引发了 　　人们对数学证明等问题的深入探讨。 　　 在第五章中，我们介绍费马问题。这一问题属于数论。我们的介绍亦 　　将从数论的起源开始，并简单介绍在数论早期发展中做出重要贡献的几位 　　数学家及其工作。而最终，我们将以英国数学家怀尔斯的圆梦之旅作为这 　　出精彩数学戏剧的尾声。我们还将从中看到，早期的数论伴随着这一问题 　　的研究而得以扩展向新的数学分支——代数数论。 　　 在第六章，我们介绍素数问题。这一同样属于数论的问题曾被列入“ 　　希尔伯特问题”，也可称为“希尔伯特第8问题”。自然，这是一个涵盖面 　　非常广的问题。而我们将主要介绍数学之圣杯——黎曼猜想。这一问题与 　　本书前五章介绍的问题有一个重要差别，前者都是已经获解的问题，而只 　　有黎曼猜想这一被许多数学家认为是最重要的数学问题至今仍是有待攀登 　　的数学珠穆朗玛峰。