Holder不等式及其应用
作者： 田景峰
出版社：清华大学出版社 2017年12月
简介：
H.lder不等式在数学的众多分支中扮演着重要的角色, 并且在统计学、管理学等领域也有着广泛的应用. 本书的目的就是介绍 H.lder不等式的近期发展概况, 内容包括 5章. 第 1~ 3章介绍了 H.lder不等式的推广、改进和一些性质；第 4章介绍了 H.lder不等式在 Aczél型不等式的推广和改进中的应用；第 5章给出了 H.lder不等式在统计学和管理学中的两个应用.本书的读者对象为高等院校数学专业及相关专业高年级本科生、研究生，也可供相关专业的教师及广大数学工作者参考.
【目录】
目录
第 1章 H¨older不等式的推广 1
1 1实分析中 H¨older不等式的推广 3
1 2 H¨older不等式在 Sugeno积分和伪积分中的推广 7
1 2 1关于 Sugeno积分的 H¨older不等式 7
1 2 2关于伪积分的 H¨older不等式 10
1 3 H¨older不等式的时标形式 20
1 4 PMa,b空间的 H¨older型不等式 49
1 5关于矩阵的和与乘积的 H¨older不等式形式 51
第 2章 H¨older不等式的改进 58
2 1 H¨older不等式的*种改进 58
2 2 H¨older不等式的第二种改进 69
2 3 H¨older不等式的第三种改进 77
2 4 H¨older不等式的第四种改进 99
第 3章实分析中推广的 H¨older不等式构成的函数的单调性 124
3 1 n维 H¨older不等式构成的函数的单调性127
3 2指数一般化的 H¨older不等式构成的函数的单调性 133
第 4章 H¨older不等式在 Acz′el型不等式的推广和改进中的应用 144
4 1在 Acz′el型不等式的*种推广和改进中的应用 146
4 2在 Acz′el型不等式的第二种推广和改进中的应用 154
4 3在 Acz′el型不等式的第三种推广和改进中的应用 158
4 4在 Acz′el型不等式的第四种推广和改进中的应用 168
4 5在 Acz′el型不等式的第五种推广和改进中的应用 176
4 6在 Acz′el型不等式的第六种推广和改进中的应用 190
第 5章 H¨older不等式在统计学和管理学中的应用 194
5 1 H¨older不等式在统计学中的应用 194
5 2 H¨older不等式在管理学中的应用 200
参考文献 210
【免费在线读】
第1章 Holder不等式的推广
自从 H¨older给出 H¨older不等式以来 ,出现了大量的关于这个不等式的推广.本章并不想把所有的结果都罗列出来 ,只想给出 H¨older不等式的*的重要的推广 .因而本章给出的关于 H¨older不等式的推广的成果 ,并不能涵盖目前关于 H¨older不等式研究的全部成果 ,关于 H¨older不等式的其他的推广 ,读者可以参考相关文献 [34,39,44,48].为了方便读者,首先给出本书中经常用到的一些基本的不等式.定理 1.0.1 (Cauchy-Bunyakowsky-Schwarz不等式 )设 ar,br(r =1, 2,··· , n)为实数,则n2（叫 2叫（ n叫＼（ nb2立arbr立a 立 . (1.1)rrr=1 r=1 r=1 定理 1.0.2 (H¨older不等式 )如果 ar,br》 0(r =1, 2, ··· ,n), p》 q> 1, 11 p q = 1,则 1 pn（ np叫（ n叫立＼立a立bqarbrrrr=1 r=1 r=1 1 q ,
(1.2)
如果 ar,br > 0(r =1, 2, ··· ,n), 0 <p< 1,p 1 1 q = 1,则上述不等式 (1.2)反向.相应的积分型 H¨older不等式如下面定理所述：定理1.0.3设 f(x),g(x)》 0.如果 p》 q> 1, 1 1 =1,则 pq 1 p. f(x)g(x)dx＼（. fp(x)dx叫 （. gq(x)dx叫1 q ; (1.3)
1r如果 p> 0,q < 0, 1 p 1 q = 1,则有反向不等式 pq f(x)g(x)dx》（ fp(x)dx叫（ gq(x)dx叫 , (1.4)1 此时要求 f(x),g(x) > 0.n定理1.0.4 (AG不等式)设 ar》 0, qr > 0(r =1, 2, ··· ,n),并且 立qr = r=1 1 1,则有 nnqrH a＼ 立 qrar. (1.5)rr=1 r=1 定理1.0.5 (Young不等式)设 1 p 1 q = 1,则当 1 <p< ∞时,有 pi|ab|＼ 1 p|a|p 1 q |b|q; (1.6)当 0 <p< 1时,则有反向不等式 |ab|》 1 p|a|p 1 q |b|q. (1.7)定理 1.0.6 (Jensen不等式 )设 a =(a1,a2, ··· ,an),ai > 0,并且 tr(a)=nr
i = 0),则对于 0 <r<s, r<s< 0或 s< 0 <r,有（立a )(r i=1 ts(a) <tr(a). (1.8)定理1.0.7 [8]如果 x> .1, α> 1或者 α< 0,则有 (1 x)α》 1 αx. (1.9)当 0＼ α＼ 1时,上述不等式反向.定理1.0.8 [19]如果 xi》 0, λi > 0, i =1, 2, ··· ,n,0 <p＼ 1,则有 nnn立λix＼（立 λi叫1.p（立 λixi叫p . (1.10)i=1 i=1 i=1
